Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:Hai vòi nước cùng

Câu hỏi số 805139:

Thông hiểu

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ sau đó khoá lại và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{2}{3}$ bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:805139

Phương pháp giải

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $y$ (giờ). (Điều kiện $x;y > 5$)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $y$ (giờ). (Điều kiện $x;y > 5$)
Sau 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{x}$ bể; vòi thứ hai chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể
Sau 1 giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{5}$ bể
Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{5}$ (1)

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được $\dfrac{2}{3}$ bể nên ta có phương trình: $3 \cdot \dfrac{1}{x} + 4 \cdot \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{3}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{5}} \\ {\dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{2}{3}} \end{array} \right.$
Giải hệ phương trình trên ta được $x = 7,5\,\,(tm);\,\, y = 15\,\,(tm)$

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 7,5 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link