Giải phương trình: $\sqrt{3x + 1} - \sqrt{6 - x} + 3x^{2} - 14x - 8 = 0$

Câu hỏi số 805142:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:805142

Phương pháp giải

Đặt điều kiện, đưa về phương trình tích và xét các trường hợp.

Ta đưa được về dạng $~\left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{1}{\sqrt{6 - x} + 1} + 3x + 1} \right) = 0$.

Từ đó chứng minh $\dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{1}{\sqrt{6 - x} + 1} + 3x + 1 > 0$ và kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

ĐKХĐ: $\dfrac{- 1}{3} \leq x \leq 6$

$\sqrt{3x + 1} - \sqrt{6 - x} + 3x^{2} - 14x - 8 = 0$

$~\left( {\sqrt{3x + 1} - 4} \right) + \left( {1 - \sqrt{6 - x}} \right) + 3x^{2} - 14x - 5 = 0$

$\dfrac{3\left( {x - 5} \right)}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{x - 5}{\sqrt{6 - x} + 1} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

$~\left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{1}{\sqrt{6 - x} + 1} + 3x + 1} \right) = 0$

$x - 5 = 0$ (Vì với $\dfrac{- 1}{3} \leq x \leq 6$ thì $\dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{1}{\sqrt{6 - x} + 1} + 3x + 1 > 0$)

$x = 5\,\,(tm)\ $

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 5$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link