Hai công nhân cùng làm 1 công việc. Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2

Câu hỏi số 806643:

Vận dụng

Hai công nhân cùng làm 1 công việc. Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2 đến làm thì sau 5,5 ngày nữa là xong công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu người thứ hai xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó một mình nhanh hơn người thứ nhất là 3 ngày.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806643

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là: $x$ (ngày); $\left( {x > 7} \right).$

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là: $y$ (ngày); $\left( {y > 7} \right).$

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là: $x$ (ngày); $\left( {x > 7} \right).$

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là: $y$ (ngày); $\left( {y > 7} \right).$

1 ngày người thứ nhất làm là $\dfrac{1}{x}$ công việc.

1 ngày người thứ hai làm là $\dfrac{1}{y}$công việc.

Theo bài ra ta có người thứ nhất làm trong 7 ngày, người thứ hai làm trong 5,5 ngày nên ta có phương trình: $\dfrac{7}{x} + \dfrac{5,5}{y} = 1\,\,\,(1)$

Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có: $x - y = 3\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{7}{x} + \dfrac{5,5}{y} = 1} \\ {x - y = 3} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = y + 3} \\ {\dfrac{7}{y + 3} + \dfrac{5,5}{y} = 1} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = y + 3} \\ {7y + 5,5y + 16,5 = y^{2} + 3y} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = y + 3} \\ {y^{2} - 9,5y - 16,5 = 0} \end{array} \right.$

Giải hệ trên ta được $\left\{ {\begin{array}{l} {y = 11} \\ {x = 14} \end{array}\,\,(tm)} \right.$

Vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong 11 ngày.

Đáp án cần điền là: 11

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link