Một tam giác có chiều cao bằng $\dfrac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy

Câu hỏi số 806852:

Vận dụng

Một tam giác có chiều cao bằng $\dfrac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích của nó tăng thêm $12dm^{2}$. Tính chiều cao và cạnh đáy.

A. Chiều cao: 15dm; cạnh đáy: 20dm

B. Chiều cao: 20dm; cạnh đáy: 15dm

C. Chiều cao: 12dm; cạnh đáy: 18dm

D. Chiều cao: 18dm; cạnh đáy: 12dm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806852

Phương pháp giải

Gọi chiều cao tam giác là$x\left( {dm} \right)\left( {x > 0} \right)$

Gọi cạnh đáy tam giác là$y\left( {dm} \right)\left( {y > 0} \right)$

Dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình rồi đối chiếu với điều kiện sau đó kết luận.

Giải chi tiết

Gọi chiều cao tam giác là$x\left( {dm} \right)\left( {x > 0} \right)$

Gọi cạnh đáy tam giác là$y\left( {dm} \right)\left( {y > 0} \right)$

Chiều cao bằng $\dfrac{3}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình $x = \dfrac{3}{4}y$ (1)

Theo đề bài nếu tăng chiều cao 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích của nó tăng thêm $12dm^{2}$ nên ta có phương trình $\dfrac{1}{2}(x + 3)(y - 2) - \dfrac{1}{2}xy = 12$ hay $\dfrac{3}{2}y - x = 15$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} {x = \dfrac{3}{4}y} \\ {\dfrac{3}{2}y - x = 15} \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} {x - \dfrac{3}{4}y = 0} \\ {\dfrac{3}{2}y - x = 15} \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} {x - \dfrac{3}{4}y = 0} \\ {\dfrac{3}{4}y = 15} \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} {x - \dfrac{3}{4}y = 0} \\ {y = 20} \end{matrix} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{l} {x = 15} \\ {y = 20} \end{array}\ \left( {tm} \right)} \right.$

Vậy chiều cao tam giác 15dm là và độ dài đáy là 20dm.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link