Trong một phòng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số từ 1 đến

Câu hỏi số 806948:

Vận dụng

Trong một phòng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho 1 học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vuông có kích thước $6 \times 6$. Cô giáo xếp tùy ý 36 học sinh của lớp trong đó có hai em là Hạnh và Phúc vào các bàn. Xác suất để Hạnh và Phúc ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau (theo cả hàng ngang và hàng dọc) bằng a. Khi đó $\dfrac{1}{a}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806948

Phương pháp giải

Chia thành 2 trường hợp:

* Nếu Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau theo hàng ngang.

* Nếu Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau theo hàng dọc.

Sử dụng hoán vị và tổ hợp để chọn và sắp xếp các vị trí.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố: "Hạnh và Phúc ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau"

Số cách sắp xếp 36 học sinh vào 36 cái bàn của lớp cũng chính là số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \middle| = 36! \right.$.

* Nếu Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau theo hàng ngang.

Có 6 cách chọn dãy bàn nằm ngang để hai bạn ngồi cạnh nhau.

Khi đó có 5 cách chọn vị trí cạnh nhau trong 1 dãy để xếp 2 bạn.

Do 2 bạn có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2! cách xếp

Có 34! cách xếp chỗ cho 34 học sinh còn lại vào 34 bàn.

Vậy trong trường hợp này $6.5.2.34! = 60.34!$ cách xếp.

* Nếu Hạnh và Phúc ngồi cạnh nhau theo hàng dọc. Tương tự ta có 60.34! cách xếp.

Số phần tử của A là $n(A) = 120.34!$.

Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{120.34!}{36!} = \dfrac{120}{35.36} = \dfrac{2}{21} = a$.

Suy ra $\dfrac{1}{a} = \dfrac{21}{2} = 10,5$

Đáp án cần điền là: 10,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.