Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời

Câu hỏi số 807136:
Vận dụng

Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm $A(\text{mg})$ chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm $T(~\text{s})$ khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi $c(t)$ là nồng độ $(\text{mg}/\text{l})$ chất chỉ thị màu tại thời điểm $t(~\text{s})$ thì hiệu suất của tim được xác định bởi $F = \dfrac{A}{{\int_{0}^{T}c}(t)dt}(1/\text{s})$. Biết $c(t) = \dfrac{1}{4}t(12 - t)$ với $0 \leq t \leq 12$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). (Nguồn: James Stewart, Calculus, Cengage Learning).

Đúng Sai
a) Nồng độ chất chỉ thị màu tại thời điểm 10 giây là 5 mg/l
b) Hiệu suất của tim khi bơm 8mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải nhỏ hơn 0,1 (l/s)
c) Hiệu suất của tim khi bơm $A(\text{mg})$ chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải sẽ giảm theo thời gian với $0 \leq T \leq 12$.
d) Để hiệu suất của tim không vượt quá $0,05(1/s)$ thì chất chỉ thị màu phải luôn nhỏ hơn 3,5mg.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:807136
Phương pháp giải

a) Tính $c(10)$

b) Thay $A = 8,T = 12$ vào $F = \dfrac{A}{{\int_{0}^{T}c}(t)dt}$ tính F

c) Tính $F$ theo T và xét tính đơn điệu hàm số

d) Giải phương trình $F \leq 0,05$ tìm điều kiện của A.

Giải chi tiết

a) Đúng. Ở thời điểm $t = 10$ thì nồng độ chất chỉ thị màu là $c(10) = \dfrac{1}{4}.10(12 - 10) = 5$ mg/l

b) Sai. Hiệu suất của tim khi bơm 8mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải bằng

$F = \dfrac{A}{{\int_{0}^{T}c}(t)dt} = \dfrac{8}{{\int_{0}^{12}\left( {\dfrac{1}{4}t\left( {12 - t} \right)} \right)}dt} = \dfrac{1}{9} > 0,1$

c) Đúng. Ta có ${\int_{0}^{T}c}(t)dt = {\int\limits_{0}^{T}\left( {\dfrac{1}{4}t(12 - t)} \right)}dt = {\int\limits_{0}^{T}\left( {3t - \dfrac{t^{2}}{4}} \right)}dt = \dfrac{3T^{2}}{2} - \dfrac{T^{3}}{12}$

Xét $\left. f(T) = \dfrac{3T^{2}}{2} - \dfrac{T^{3}}{12}\Rightarrow f'(T) = 3T - \dfrac{T^{2}}{4} \geq 0\Leftrightarrow 0 \leq T \leq 12 \right.$ nên $f(T)$ đồng biến trên $\left( {0;12} \right)$

Khi đó $f(T)$ luôn tăng.

Suy ra hiệu suất của tim khi bơm $A(\text{mg})$ chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải sẽ giảm theo thời gian với $0 \leq t \leq 12$

d) Sai. Hiệu suất của tim không vượt quá $0,05(1/s)$ tức là

$\left. F = \dfrac{A}{{\int_{0}^{12}\left( {\dfrac{1}{4}t\left( {12 - t} \right)} \right)}dt} \leq 0,05\Leftrightarrow\dfrac{A}{72} \leq 0,05\Leftrightarrow A \leq 3,6 \right.$ mg

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn