Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.a) Một mảnh đất hình chữ nhật

Câu hỏi số 807238:

Thông hiểu

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 42 m. Biết rằng khi giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng thêm 1 m thì mảnh đất có diện tích là 100 m². Hỏi diện tích ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là bao nhiêu mét vuông?

b) Hai xe khởi hành cùng một lúc tại hai địa điểm A và B cách nhau 70km và sau 1h thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:807238

Phương pháp giải

a) Gọi chiều dài hoặc chiều rộng là $x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 0)$

Khi đó ta tìm được phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải.

b) Gọi vận tốc của xe đi từ A là $x$; vận tốc của xe đi từ B là $y$ $(km/h;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x,y > 0)$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: 42 : 2 = 21 (m)

Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là $x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 0)$

Khi đó chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là $21 - x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (m)$

Khi giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng thêm 1 m thì ta có chiều dài và chiều rộng lúc sau lần lượt là: $x - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (m),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 22 - x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (m)$

Diện tích mảnh đất lúc sau là 100 m² nên ta có phương trình:

$(x - 2)(22 - x) = 100$

$22x - x^{2} - 44 + 2x = 100$

$24x - x^{2} - 44 - 100 = 0$

$- x^{2} + 24x - 144 = 0$

$x^{2} - 24x + 144 = 0$

${(x - 12)}^{2} = 0$

$(x - 12)(x - 12) = 0$

$x = 12$ (TMĐK)

Vậy diện tích mảnh đất ban đầu là: $12.(21 - 12) = 12.9 = 108{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({m^2})$

b) Gọi vận tốc của xe đi từ A là $x$; vận tốc của xe đi từ B là $y$ $(km/h;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x,y > 0)$

Hai xe gặp nhau sau 1h nên ta có phương trình: $x + y = 70{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (1)$

Vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h nên ta có: $x - y = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 70} \\ {x - y = 10} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {2x = 80} \\ {y = x - 10} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 40} \\ {y = 30} \end{array} \right.(tmdk)$

Vậy vận tốc xe đi từ A là 40km/h và vận tốc của xe đi từ B là 30km/h.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link