1) Một người có tầm mắt cao 1,6 m đứng trên sân thượng của 1 căn nhà cao 25 m nhìn thấy một

Câu hỏi số 807239:

Thông hiểu

1) Một người có tầm mắt cao 1,6 m đứng trên sân thượng của 1 căn nhà cao 25 m nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống $38{^\circ}$. Hỏi chiếc xe cách căn nhà bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần trăm).

2) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

a) Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E. Tính $\sin\angle AHE$.

c) Chứng minh $\cos^{2}B = \dfrac{BE}{BA}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:807239

Phương pháp giải

1) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

2) a) Áp dụng định lí Pythagore.

b) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

c) Chứng minh tam giác đồng dạng và sử dụng tỉ số lượng giác.

Giải chi tiết

1) Ta có $\widehat{BCA} = 38{^\circ}$

Xét tam giác ABC vuông tại A có: $AC = AB.\cot C = (25 + 16).\cot 38{^\circ} \approx 52,48\,\,(m)$

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 6^{2} + 8^{2}$ suy ra $BC = 10\,\,(cm)$

b) Ta có: $\left. \left. \begin{array}{l} {\angle AHE + \angle HAE = 90{^\circ}} \\ {\angle B + \angle HAE = 90{^\circ}} \end{array} \right\}\Rightarrow\angle AHE = \angle B \right.$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$\sin\angle AHE = \sin\angle B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{8}{10} = 0,8$

c) Xét $\Delta HBE$ và $\Delta ABH$ có:

$\angle BEH = \angle AHB = 90{^\circ}$

$\angle B$ chung

Suy ra $\left. \Delta HBE \right.\sim\Delta ABH$ (g.g)

Khi đó $\dfrac{BH}{AB} = \dfrac{BE}{BH}$ hay $BH^{2} = BE.BA$

Xét tam giác BEH vuông tại E có:

$\cos B = \dfrac{BE}{BH}$ suy ra $\cos^{2}B = \dfrac{BE^{2}}{BH^{2}} = \dfrac{BE^{2}}{BE.BA} = \dfrac{BE}{BA}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link