My và Mai cùng chơi một trò chơi tung đồng xu để quyết định xem ai sẽ được

Câu hỏi số 808478:

Vận dụng

My và Mai cùng chơi một trò chơi tung đồng xu để quyết định xem ai sẽ được chiêu đãi một ly trà sữa size L. Luật chơi như sau: Hai bạn dùng một đồng xu cân đối, đồng chất, nếu tung được mặt sấp thì My được 1 điểm, nếu tung được mặt ngửa thì Mai được 1 điểm. Ai đạt được 5 điểm trước thì bạn đó thắng và được bạn kia mời ly trà sữa.

Khi trận đấu đang diễn ra rất gay cấn với tỷ số là My 4 - 2 Mai, thì chuông reo vào lớp và hai bạn phải dừng chơi. Biết rằng nếu cứ tiếp tục chơi từ tỷ số 4 - 2 thì xác suất thắng chung cuộc của My và Mai lần lượt là \(a\) và \(b\). Tính \(\dfrac{a}{b}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:808478

Phương pháp giải

Phân tích điều kiện thắng: My cần thêm bao nhiêu điểm để thắng và Mai cần thêm bao nhiêu điểm để thắng?

Trận đấu sẽ kết thúc sau tối đa bao nhiêu lần tung nữa? (Nếu Mai thắng liên tiếp thì cần bao nhiêu ván?)

Tính xác suất Mai thắng với xác suất ra mặt ngửa = sấp = \(\dfrac{1}{2}\) ở mỗi lần tung.

Sử dụng xác suất của biến cố đối để tính xác suất My thắng.

Giải chi tiết

Trò chơi đang dừng lại ở tỷ số My 4 - 2 Mai.

My thắng: Cần thêm \(5 - 4 = 1\) điểm nữa. Vậy My sẽ thắng khi có 1 lần tung ra mặt sấp.

Mai thắng: Mai cần thêm \(5 - 2 = 3\) điểm nữa. Vậy Mai chỉ thắng nếu tung được 3 lần mặt ngửa liên tiếp trước khi My có được 1 lần mặt sấp.

Nếu sau 3 lần tung mà My vẫn chưa thắng (tức là không có mặt sấp nào), thì cả 3 lần đó đều phải là mặt ngửa. Khi đó Mai sẽ có 5 điểm và thắng cuộc. Xác suất ra mặt ngửa trong một lần tung là \(\dfrac{1}{2}\).

Ta có P(Mai thắng) \(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}\).

Suy ra P(My thắng) \(=1 - \dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}\).

Vậy \(\dfrac{a}{b}=7\).

Đáp án cần điền là: 7

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10