Một phân xưởng có hai máy đặc chủng \({M_1},{M_2}\) sản xuất hai loại sản phẩm
Một phân xưởng có hai máy đặc chủng \({M_1},{M_2}\) sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy \({M_1}\) trong 3 giờ và máy \({M_2}\) trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy \({M_1}\) trong 1 giờ và máy \({M_2}\) trong \(1\) giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy \({M_1}\) làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy \({M_2}\) làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi \(x\), \(y\) theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày, suy ra số tiền lãi mỗi ngày.
Giải hệ bất phương trình bằng cách biểu diễn miền nghiệm để xác định điểm \((x;y)\) sao cho lợi nhuận lớn nhất.
Gọi \(x\), \(y\) theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\).
Như vậy tiền lãi mỗi ngày là \(L = 2x + 1,6y\) (triệu đồng)
Số giờ làm việc (mỗi ngày) của máy \({M_1}\)là \(3x + y\) và máy \({M_2}\) là \(x + y\).
Vì mỗi ngày máy \({M_1}\) chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy \({M_2}\) làm việc không quá 4 giờ nên \(x\), \(y\) phải thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình, tìm nghiệm \((x;y)\) sao cho \(L = 2x + 1,6y\) lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cả miền trong.
Ta có: \(O(0;0)\), \(A(2;0)\), \(B(1;3)\), \(C(0;4)\).
Ta tính giá trị của biểu thức \(L = 2x + 1,6y\) tại tất cả các đỉnh của tứ giác OABC, ta có:
\(L(O) = 0\), \(L(A) = 4\), \(L(B) = 6,8\), \(L(C) = 6,4\).
Vậy tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là 6,8 triệu đồng.
Đáp án cần điền là: 6,8
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
