Một phân xưởng có hai máy đặc chủng \({M_1},{M_2}\) sản xuất hai loại sản phẩm

Câu hỏi số 808457:

Vận dụng

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng \({M_1},{M_2}\) sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy \({M_1}\) trong 3 giờ và máy \({M_2}\) trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy \({M_1}\) trong 1 giờ và máy \({M_2}\) trong \(1\) giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy \({M_1}\) làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy \({M_2}\) làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:808457

Phương pháp giải

Gọi \(x\), \(y\) theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày, suy ra số tiền lãi mỗi ngày.

Giải hệ bất phương trình bằng cách biểu diễn miền nghiệm để xác định điểm \((x;y)\) sao cho lợi nhuận lớn nhất.

Giải chi tiết

Gọi \(x\), \(y\) theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\).

Như vậy tiền lãi mỗi ngày là \(L = 2x + 1,6y\) (triệu đồng)

Số giờ làm việc (mỗi ngày) của máy \({M_1}\)là \(3x + y\) và máy \({M_2}\) là \(x + y\).

Vì mỗi ngày máy \({M_1}\) chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy \({M_2}\) làm việc không quá 4 giờ nên \(x\), \(y\) phải thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình, tìm nghiệm \((x;y)\) sao cho \(L = 2x + 1,6y\) lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cả miền trong.

Ta có: \(O(0;0)\), \(A(2;0)\), \(B(1;3)\), \(C(0;4)\).

Ta tính giá trị của biểu thức \(L = 2x + 1,6y\) tại tất cả các đỉnh của tứ giác OABC, ta có:

\(L(O) = 0\), \(L(A) = 4\), \(L(B) = 6,8\), \(L(C) = 6,4\).

Vậy tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là 6,8 triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 6,8

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.