Khi chất thải hữu cơ được đổ vào một cái ao, quá trình oxy hóa xảy

Câu hỏi số 810559:

Thông hiểu

Khi chất thải hữu cơ được đổ vào một cái ao, quá trình oxy hóa xảy ra sẽ làm giảm hàm lượng oxy trong nước. Tuy nhiên, theo thời gian, tự nhiên sẽ phục hồi lại mức oxy về giá trị bình thường. Hàm P(t) cho biết phần trăm hàm lượng ôxy (so với mức bình thường) sau t ngày kể từ khi chất thải được đổ vào ao. Giả sử hàm số cho hàm lượng ôxy là $P(t) = 100\dfrac{t^{2} + 10t + 100}{t^{2} + 20t + 100}$ (% mức bình thường), $t \geq 0$. Khi đó tọa độ của điểm $P(a,b)$ trên đồ thị là điểm cực trị của đồ thị hàm số $P(t)$. Tính $a + b$?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 85

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:810559

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và tìm cực trị bằng cách giải $P'(t) = 0$

Áp dụng công thức tính nhanh $\left( \dfrac{a_{1}x^{2} + b_{1}x + c_{1}}{a_{2}x^{2} + b_{2}x + c_{2}} \right)' = \dfrac{\left| \begin{array}{ll} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{array} \right|x^{2} + 2\left| \begin{array}{ll} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{array} \right|x + \left| \begin{array}{ll} b_{1} & c_{1} \\ b_{2} & c_{2} \end{array} \right|}{\left( {a_{2}x^{2} + b_{2}x + c_{2}} \right)^{2}}$

Giải chi tiết

Ta có $P(t) = 100\dfrac{t^{2} + 10t + 100}{t^{2} + 20t + 100}$ với $t \geq 0$

Khi đó $\left. P'(t) = 100.\dfrac{10x^{2} - 1000}{\left( {x^{2} + 20x + 100} \right)^{2}} = 0\Leftrightarrow x = 10 \right.$

Tại $\left. x = 10\Rightarrow y = 75 \right.$ nên toạ độ điểm cực trị là $\left. P\left( {10;75} \right)\Rightarrow a + b = 85 \right.$

Đáp án cần điền là: 85

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.