Tại một xã miền núi, có ba ngôi làng $\text{A},\text{B},\text{C}$. Nhằm tạo điều kiện cho những

Câu hỏi số 810561:

Vận dụng

Tại một xã miền núi, có ba ngôi làng $\text{A},\text{B},\text{C}$. Nhằm tạo điều kiện cho những trẻ em ở cả ba ngôi làng đều được đi học, nên người ta dự định xây một trường học X ở một vị trí thuận lợi và cách đều ba ngôi làng $(\text{XA} = \text{XB} = \text{XC})$. Đặt hệ trục tọa độ Oxy , người ta xác định được tọa độ của ba ngôi làng lần lượt tương ứng với ba điểm $\text{A}(0;0),\text{B}(8;4)$ và $\text{C}(7;7)$ (đơn vị trên mỗi trục là 1 kilomét, quan sát hình vẽ).

Giả sử vị trí trường học cần xây dựng là điểm $\text{X}(\text{a};\text{b})$. Tính $\text{a} + \text{b}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:810561

Phương pháp giải

Xác định điểm $X\left( {a,b} \right)$ thoả mãn $XA = XB = XC.$

Giải chi tiết

Có $\left. A\left( {0;0} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{XA}\left( {- a; - b} \right)\Rightarrow XA^{2} = a^{2} + b^{2} \right.$

$\left. B\left( {8;4} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{XB}\left( {8 - a;4 - b} \right)\Rightarrow XB^{2} = \left( {8 - a} \right)^{2} + \left( {4 - b} \right)^{2} \right.$

$\left. C\left( {7;7} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{XC}\left( {7 - a;7 - b} \right)\Rightarrow XC^{2} = \left( {7 - a} \right)^{2} + \left( {7 - b} \right)^{2} \right.$

Ta có hệ phương trình: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {XA^{2} = XB^{2}} \\ {XA^{2} = XC^{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2a + b = 10} \\ {a + b = 7} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 3} \\ {b = 4} \end{array} \right. \right.$

Vậy $a + b = 3 + 4 = 7$.

Đáp án cần điền là: 7

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.