Tại một xã miền núi, có ba ngôi làng $\text{A},\text{B},\text{C}$. Nhằm tạo điều kiện cho những

Câu hỏi số 810561:

Vận dụng

Tại một xã miền núi, có ba ngôi làng $\text{A},\text{B},\text{C}$. Nhằm tạo điều kiện cho những trẻ em ở cả ba ngôi làng đều được đi học, nên người ta dự định xây một trường học X ở một vị trí thuận lợi và cách đều ba ngôi làng $(\text{XA} = \text{XB} = \text{XC})$. Đặt hệ trục tọa độ Oxy , người ta xác định được tọa độ của ba ngôi làng lần lượt tương ứng với ba điểm $\text{A}(0;0),\text{B}(8;4)$ và $\text{C}(7;7)$ (đơn vị trên mỗi trục là 1 kilomét, quan sát hình vẽ).

Giả sử vị trí trường học cần xây dựng là điểm $\text{X}(\text{a};\text{b})$. Tính $\text{a} + \text{b}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:810561

Phương pháp giải

Xác định điểm $X\left( {a,b} \right)$ thoả mãn $XA = XB = XC.$

Giải chi tiết

Có $\left. A\left( {0;0} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{XA}\left( {- a; - b} \right)\Rightarrow XA^{2} = a^{2} + b^{2} \right.$

$\left. B\left( {8;4} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{XB}\left( {8 - a;4 - b} \right)\Rightarrow XB^{2} = \left( {8 - a} \right)^{2} + \left( {4 - b} \right)^{2} \right.$

$\left. C\left( {7;7} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{XC}\left( {7 - a;7 - b} \right)\Rightarrow XC^{2} = \left( {7 - a} \right)^{2} + \left( {7 - b} \right)^{2} \right.$

Ta có hệ phương trình: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {XA^{2} = XB^{2}} \\ {XA^{2} = XC^{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2a + b = 10} \\ {a + b = 7} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 3} \\ {b = 4} \end{array} \right. \right.$

Vậy $a + b = 3 + 4 = 7$.

Đáp án cần điền là: 7

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10