Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {2;1;3} \right),B\left( {3;0;2} \right),C\left( {0; - 2;1}

Câu hỏi số 811420:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {2;1;3} \right),B\left( {3;0;2} \right),C\left( {0; - 2;1} \right)$. Những phương án nào dưới đây là đúng?

Tọa độ các vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {1; - 1; - 1} \right),\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {- 3; - 2; - 1} \right)$.

B. Đường thẳng BC đi qua điểm $M\left( {6;2;3} \right)$.

C. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $BC$ bằng $\dfrac{\sqrt{15}}{2}$.

D. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A,B$ và cách $C$ một khoảng lớn nhất có phương trình $3x + 2y + z - 11 = 0$.

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:811420

Phương pháp giải

a) Tính $\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{BC}$

b) Kiểm tra $\overset{\rightarrow}{MB},\overset{\rightarrow}{BC}$ cùng hướng

c) Mặt phẳng trung trực BC qua trung điểm I và nhận $\overset{\rightarrow}{BC}$ làm VTPT

d) Gọi H là hình chiếu của C xuống AB. Khi đó $CH\bot(P)$

Giải chi tiết

a) Đúng. $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {1; - 1; - 1} \right),\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {- 3; - 2; - 1} \right)$

b) Đúng. $\left. \overset{\rightarrow}{MB} = \left( {- 3, - 2, - 1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{MB} = \overset{\rightarrow}{BC} \right.$ nên M, B, C thẳng hàng hay BC đi qua M

c) Sai. Mặt phẳng $(\alpha)$ là trung trực của BC đi qua $I\left( {\dfrac{3}{2}, - 1,\dfrac{3}{2}} \right)$ và có VTPT là $\overset{\rightarrow}{CB} = \left( {3,2,1} \right)$

$\left. \Rightarrow(\alpha):3\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - \dfrac{3}{2}} \right) = 0\Leftrightarrow 3x + 2y + z - 4 = 0 \right.$

$\left. \Rightarrow d\left( {A,(\alpha)} \right) = \dfrac{3.2 + 2.1 + 3 - 4}{\sqrt{3^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{\sqrt{14}}{2} \right.$

d) Đúng. Gọi H là hình chiếu của C xuống AB và K là hình chiếu của C xuống (P)

$\left. \Rightarrow CK\bot HK \right.$ nên $\Delta CHK$ vuông tại K $\Rightarrow$$\left. CK \leq CH\Rightarrow d\left( {C,(P)} \right)_{\max} = CH \right.$

Suy ra mặt phẳng $(P)$ đi qua $A,B$ và cách $C$ một khoảng lớn nhất khi $CH\bot(P)$

Ta có AB có phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + t} \\ {y = 1 - t} \\ {z = 3 - t} \end{array} \right.$. Gọi $\left. H\left( {2 + t,1 - t,3 - t} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{CH}\left( {2 + t,3 - t,2 - t} \right) \right.$

Do $\left. CH\bot AB\Rightarrow\overset{\rightarrow}{CH}.\overset{\rightarrow}{AB} = 0\Leftrightarrow 1\left( {2 + t} \right) - 1\left( {3 - t} \right) - 1\left( {2 - t} \right) = 0\Leftrightarrow t = 1 \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{CH}\left( {3,2,1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left( {3,2,1} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow(P):3\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\Leftrightarrow 3x + 2y + z - 11 = 0 \right.$

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.