Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 811639:

Nhận biết

A. $\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{CA}$.

B. $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BC}$.

C. $\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{CB}$.

D. $\overset{\rightarrow}{CA} - \overset{\rightarrow}{BA} = \overset{\rightarrow}{BC}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:811639

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc cộng vectơ (quy tắc ba điểm): $\overset{\rightarrow}{XY} + \overset{\rightarrow}{YZ} = \overset{\rightarrow}{XZ}$.

Sử dụng quy tắc trừ vectơ (hoặc đổi dấu vectơ): $\overset{\rightarrow}{XY} - \overset{\rightarrow}{XZ} = \overset{\rightarrow}{ZY}$ hoặc $\overset{\rightarrow}{BA} = - \overset{\rightarrow}{AB}$.

Kiểm tra từng đáp án.

Giải chi tiết

A. $\left. \overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{CA}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{CB} = \overset{\rightarrow}{CA} \right.$. Đây không phải là một đẳng thức đúng theo quy tắc ba điểm.

B. $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BC}$. Đây không phải là một đẳng thức đúng. Quy tắc hình bình hành thì $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC}$ là đường chéo của hình bình hành tạo bởi AB và AC, không phải $\overset{\rightarrow}{BC}$.

C. $\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{CB}$. Theo quy tắc ba điểm, khi điểm cuối của vectơ thứ nhất trùng với điểm đầu của vectơ thứ hai, tổng của chúng là vectơ nối điểm đầu của vectơ thứ nhất và điểm cuối của vectơ thứ hai.

Vậy $\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{CB}$. Đây là đẳng thức đúng.

D. $\left. \overset{\rightarrow}{CA} - \overset{\rightarrow}{BA} = \overset{\rightarrow}{BC}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{BC} \right.$. Như đã phân tích ở C, $\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{CB}$. Do đó, đẳng thức này sai.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.