Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức $\overset{\rightarrow}{BM} =

Câu hỏi số 812640:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức $\overset{\rightarrow}{BM} = \overset{\rightarrow}{BC} - 2\overset{\rightarrow}{AB}$, $\overset{\rightarrow}{CN} = x\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{BC}$. Xác định $x$ để A, M, N thẳng hàng.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:812640

Phương pháp giải

Để A, N, M thẳng hàng thì $\overset{\rightarrow}{AM} = k \cdot \overset{\rightarrow}{AN},k \neq 0$.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. \overset{\rightarrow}{BM} = \overset{\rightarrow}{BC} - 2\overset{\rightarrow}{AB}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{AM} \right.$$\left. = \overset{\rightarrow}{BC} - 2\overset{\rightarrow}{AB}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AM} = \overset{\rightarrow}{BC} - \overset{\rightarrow}{AB} \right.$

Và $\left. \overset{\rightarrow}{CN} = x\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{BC}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{AN} = x\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{BC} \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AN} = - \overset{\rightarrow}{BC} + (x + 1)\overset{\rightarrow}{AC} \right.$$= - \overset{\rightarrow}{BC} + (x + 1)(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC}) = (x + 1)\overset{\rightarrow}{AB} + x \cdot \overset{\rightarrow}{BC}$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AM} = \overset{\rightarrow}{BC} - \overset{\rightarrow}{AB}} \\ {\overset{\rightarrow}{AN} = x \cdot \overset{\rightarrow}{BC} + (x + 1)\overset{\rightarrow}{AB}} \end{array} \right.$.

Để A, N, M thẳng hàng thì $\overset{\rightarrow}{AM} = k \cdot \overset{\rightarrow}{AN},k \neq 0$$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{x} = \dfrac{- 1}{x + 1}\Rightarrow x = - \dfrac{1}{2} = - 0,5 \right.$.

Đáp án cần điền là: -0,5

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.