Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức $\overset{\rightarrow}{BM} =

Câu hỏi số 812640:

Vận dụng

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức $\overset{\rightarrow}{BM} = \overset{\rightarrow}{BC} - 2\overset{\rightarrow}{AB}$, $\overset{\rightarrow}{CN} = x\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{BC}$. Xác định $x$ để A, M, N thẳng hàng.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:812640

Phương pháp giải

Để A, N, M thẳng hàng thì $\overset{\rightarrow}{AM} = k \cdot \overset{\rightarrow}{AN},k \neq 0$.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. \overset{\rightarrow}{BM} = \overset{\rightarrow}{BC} - 2\overset{\rightarrow}{AB}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{AM} \right.$$\left. = \overset{\rightarrow}{BC} - 2\overset{\rightarrow}{AB}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AM} = \overset{\rightarrow}{BC} - \overset{\rightarrow}{AB} \right.$

Và $\left. \overset{\rightarrow}{CN} = x\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{BC}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{AN} = x\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{BC} \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AN} = - \overset{\rightarrow}{BC} + (x + 1)\overset{\rightarrow}{AC} \right.$$= - \overset{\rightarrow}{BC} + (x + 1)(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC}) = (x + 1)\overset{\rightarrow}{AB} + x \cdot \overset{\rightarrow}{BC}$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AM} = \overset{\rightarrow}{BC} - \overset{\rightarrow}{AB}} \\ {\overset{\rightarrow}{AN} = x \cdot \overset{\rightarrow}{BC} + (x + 1)\overset{\rightarrow}{AB}} \end{array} \right.$.

Để A, N, M thẳng hàng thì $\overset{\rightarrow}{AM} = k \cdot \overset{\rightarrow}{AN},k \neq 0$$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{x} = \dfrac{- 1}{x + 1}\Rightarrow x = - \dfrac{1}{2} = - 0,5 \right.$.

Đáp án cần điền là: -0,5

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10