Một trang trại cần xây một bể chứa nước hình trụ bằng bê tông (có

Câu hỏi số 812835:

Vận dụng

Một trang trại cần xây một bể chứa nước hình trụ bằng bê tông (có nắp đậy) để chứa $60m^{3}$ nước tưới tiêu. Chi phí xây dựng chủ yếu phụ thuộc vào diện tích bề mặt bê tông cần sử dụng (diện tích toàn phần của bể tính theo phần bên trong của bể). Theo hợp đồng với nhà thầu xây dựng, chi phí mỗi mét vuông xây dựng theo cách tính trên là 1,5 triệu đồng. Gọi $r$ là bán kính đáy và $h$ là chiều cao của bể (đơn vị tính của $r,\,\, h$ là mét). Hãy chọn các khẳng định đúng

Thể tích của bể là $V = \pi r^{2}h = 60m^{3}$

B. Diện tích toàn phần $S_{tp}$ của bể chứa nước được biểu diễn theo bán kính $r$ là $S_{tp}(r) = \pi r^{2} + \dfrac{120}{r}\,\,\left( m^{2} \right)$

C. Để tiết kiệm chi phí nhất, bể nên được xây với bán kính đáy là $r = \sqrt[3]{\dfrac{30}{\pi}}\,\,(m)$

D. Chi phí thấp nhất để xây dựng bể chứa nước nói trên là 127 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:812835

Phương pháp giải

Từ thể tích bể tìm h theo r. Lập hàm diện tích toàn phần tìm GTNN bằng bất đẳng thức Cauchy

Giải chi tiết

a) Đúng

Thể tích của bể là $V = \pi r^{2}h = 60\left( m^{3} \right)$

b) Sai

Vì $\pi r^{2}h = 60$ nên $h = \dfrac{60}{\pi r^{2}}$

Ta có: $S_{tp} = 2\pi r^{2} + 2\pi rh = 2\pi r^{2} + 2\pi r.\dfrac{60}{\pi r^{2}} = 2\pi r^{2} + \dfrac{120}{r}\,\,\left( m^{2} \right)$

c) Đúng

Áp dụng BĐT Cauchy ta có $2\pi r^{2} + \dfrac{120}{r} = 2\pi r^{2} + \dfrac{60}{r} + \dfrac{60}{r} \geq 3\sqrt[3]{2\pi r^{2}.\dfrac{60}{r}.\dfrac{60}{r}} = 3\sqrt[3]{2\pi.60^{2}}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $\left. 2\pi r^{2} = \dfrac{60}{r}\Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\dfrac{30}{\pi}} \right.$

d) Đúng

Chi phí thấp nhất để xây bể là $1,5.3\sqrt[3]{2\pi.60^{2}} \approx 127$ (triệu đồng)

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.