Cho hàm số $y = \dfrac{- x^{2} - 3x + m + 1}{x - 1}$ với $m$ là tham số. Chọn các khẳng định

Câu hỏi số 815961:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{- x^{2} - 3x + m + 1}{x - 1}$ với $m$ là tham số. Chọn các khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Với $m = - 3$ thì đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = - x + 4$.

D. Với $m = 3$ thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:815961

Phương pháp giải

Giải mẫu số bằng 0 tìm tiệm cận đứng

Lấy tử số chia mẫu số tìm tiệm cận xiên

Thay $m = - 3$ và $m = 3$ để tìm TCĐ và TCN.

Giải chi tiết

a) Đúng vì $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}\dfrac{- x^{2} - 3x + m + 1}{x - 1} = \mp \infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

b) Đúng vì với $m = - 3$ thì $\left. \lim\limits_{x\rightarrow 1^{\pm}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{\pm}}\dfrac{- x^{2} - 3x - 2}{x - 1} = \mp \infty\Rightarrow x = 1 \right.$ là đường tiệm cận đứng.

c) Sai vì $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}(y - ( - x - 4)) = \lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}\left( {\dfrac{- x^{2} - 3x + m + 1}{x - 1} + x + 4} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}\dfrac{m - 3}{x - 1} = 0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = - x - 4$.

d) Đúng vì đồ thị hàm số luôn không có tiệm cận ngang với mọi tham số $m$.

Với $m = 3$ thì $\left. \lim\limits_{x\rightarrow 1^{\pm}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{\pm}}\dfrac{- x^{2} - 3x + 4}{x - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow \pm 1}\dfrac{- (x - 1)(x + 4)}{x - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow \pm 1}( - x + 1) = 0\Rightarrow x = 1 \right.$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.