Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích

Câu hỏi số 815960:

Vận dụng

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng $1m^{3}$. Chiều cao của bể là $5dm$, các kích thước khác là $x(m),y(m)$ với $x > 0$ và $y > 0$. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S(x)$ trên khoảng $\left( {0; + \infty} \right)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $S(x)$ là đường thẳng $y = ax + b$. Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:815960

Phương pháp giải

Từ diện tích của bể tìm y theo x

Tính thể tích V theo x

Từ hàm $V(x)$ tìm đường tiệm cận xiên.

Giải chi tiết

Do thể tích của bể là $1m^{3}$ nên $\left. 0,5xy = 1\Leftrightarrow xy = 2 \right.$

Diện tích toàn phần của bể là $S(x) = xy + 2 \cdot 0,5 \cdot x + 2 \cdot 0,5 \cdot y = 2 + x + \dfrac{2}{x},(x > 0)$

Ta có: $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {S(x) - \left( {x + 2} \right)} \right) = \underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\dfrac{2}{x} = 0$

Suy ra đồ thị hàm số $S(x)$ có đường tiệm cận xiên là $\left. y = x + 2\Rightarrow a = 1;b = 2 \right.$

$P = a^{2} + b^{2} = 5$

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.