Cho hàm số $y = \dfrac{x^{3}}{3} - x^{2} + x$. Mệnh đề nào sau đây là

Câu hỏi số 816436:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{3}}{3} - x^{2} + x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( {- \infty;1} \right)$.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {1; + \infty} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {- \infty;1} \right)$.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {- \infty;1} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {1; + \infty} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816436

Phương pháp giải

Công thức cần dùng:

Quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức.

Điều kiện để hàm số biến thiên trên $\mathbb{R}$: $y' \geq 0$, $\forall x \in {\mathbb{R}}$ (và $y' = 0$ chỉ tại hữu hạn điểm).

Các bước giải:

Bước 1: Tính đạo hàm $y'$.

Bước 2: Xét dấu của $y'$. Đưa $y'$ về dạng bình phương của một biểu thức để chứng minh $y' \geq 0$.

Bước 3: Kết luận. Dựa vào dấu của $y'$, kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên $\mathbb{R}$.

Giải chi tiết

Đạo hàm: $y' = x^{2} - 2x + 1 = \left( {x - 1} \right)^{2} \geq 0,\forall x \in {\mathbb{R}}$ và $\left. y' = 0\Leftrightarrow x = 1 \right.$.

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.