Cho hàm số $y = \dfrac{x^{3}}{3} - x^{2} + x$. Mệnh đề nào sau đây là

Câu hỏi số 816436:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{3}}{3} - x^{2} + x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( {- \infty;1} \right)$.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {1; + \infty} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {- \infty;1} \right)$.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {- \infty;1} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {1; + \infty} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816436

Phương pháp giải

Công thức cần dùng:

Quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức.

Điều kiện để hàm số biến thiên trên $\mathbb{R}$: $y' \geq 0$, $\forall x \in {\mathbb{R}}$ (và $y' = 0$ chỉ tại hữu hạn điểm).

Các bước giải:

Bước 1: Tính đạo hàm $y'$.

Bước 2: Xét dấu của $y'$. Đưa $y'$ về dạng bình phương của một biểu thức để chứng minh $y' \geq 0$.

Bước 3: Kết luận. Dựa vào dấu của $y'$, kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên $\mathbb{R}$.

Giải chi tiết

Đạo hàm: $y' = x^{2} - 2x + 1 = \left( {x - 1} \right)^{2} \geq 0,\forall x \in {\mathbb{R}}$ và $\left. y' = 0\Leftrightarrow x = 1 \right.$.

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.