Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}$
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}$ (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng $4$(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là $100.000$ đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng tích phân để tính diện tích.
- Công thức: $\left. S = \left. \int_{a}^{b} \right|f(x) - g(x) \middle| dx \right.$.
- Hướng giải:
1. Gắn hệ trục tọa độ (nếu cần).
2. Xác định các hàm số và các cận tích phân.
3. Áp dụng công thức để tính.
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn là
$y = \sqrt{R^{2} - x^{2}} = \sqrt{\left( {2\sqrt{5}} \right)^{2} - x^{2}} = \sqrt{20 - x^{2}}$.
Phương trình parabol $(P)$ có đỉnh là gốc $O$ sẽ có dạng $y = ax^{2}$. Mặt khác $(P)$ qua điểm $M\left( {2;4} \right)$ do đó: $\left. 4 = a\left( {- 2} \right)^{2}\Rightarrow a = 1 \right.$.
Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và nửa đường tròn.( phần tô màu)
Ta có công thức $S_{1} = {\int\limits_{- 2}^{2}{\left( {\sqrt{20 - x^{2}} - x^{2}} \right)dx}} \cong 11,94m^{2}$.
Vậy phần diện tích trồng cỏ là $S_{trongco} = \dfrac{1}{2}S_{hinhtron} - S_{1} \approx 19,47592654$
Vậy số tiền cần có là $S_{trongxo} \times 100000 \approx 1.948.000$ (đồng).đồng.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
