Bằng phương pháp nhiễu xạ tia X, người ta xác định bán kính của nguyên tử gold (Au) khoảng

Câu hỏi số 818845:

Vận dụng

Bằng phương pháp nhiễu xạ tia X, người ta xác định bán kính của nguyên tử gold (Au) khoảng 1,44$\overset{o}{A}$. Theo các tra cứu phổ biến, nguyên tử khối của gold (Au) là 196,97 g/cm³. Biết Au có cấu trúc lập phương tâm diện, các nguyên tử gold chỉ chiếm 74% thể tích tinh thể, phần còn lại là các khe rỗng.

a) Tính khối lượng riêng của nguyên tử gold theo đơn vị g/cm³. Giả thiết nguyên tử Au có dạng hình cầu.

b) Theo truyện cổ tích “Ăn khế trả vàng” chim Phượng Hoàng đã trả ơn cho người em út nghèo khổ mà giàu lòng yêu thường bằng cách tặng anh ta món quà là một chiếc túi ba gang chứa đầy gold. Giả sử túi ba gang được hiểu là vật có hình khối ba chiều với kích thước 60cm.60cm.60cm, chứa đầy gold ở điều kiện thường thì chim phượng hoàng phải mang trên mình khối lượng gold là bao nhiêu kilogram? (Sưu tầm)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:818845

Phương pháp giải

Đơn vị kích thước nguyên tử là: nm (nanomet) hay $\overset{o}{A}$ (angstrom)

- Đổi đơn vị: $1nm = 10^{- 9}m;\text{~1}\overset{o}{A} = 10^{- 10}m = 10^{- 8}\text{~cm};\text{~1m} = 10^{9}nm = 10^{10}\overset{o}{A};\text{~1cm} = 10^{7}nm = 10^{8}\overset{o}{A}$

- Nguyên tử có dạng hình cầu: $\left. \text{V}_{nt} = \dfrac{4}{3}.3,14.R^{3}\rightarrow R = \sqrt[3]{\dfrac{3V_{nt}}{4.3,14}} \right.$

Trong đó: V_nt: thể tích nguyên tử (cm³); R: bán kính nguyên tử

- Các tinh thể nguyên tử: hình cầu chiếm a%, còn lại là khe rỗng ⟶ $\text{V}_{nt} = \dfrac{\text{a}\text{.V}_{tt}}{100}$

- Khối lượng riêng của tinh thể nguyên tử: $\text{D} = \dfrac{m_{nt}}{V_{tt}}\text{~(g/cm}^{3});\text{m}_{nt} = \text{M}.1,66.10^{- 24}\text{~(g)}$

Giải chi tiết

Thể tích tinh thể của 1 nguyên tử Au : V_{1 nguyên tử Au} $= \dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \dfrac{4}{3}.\pi.{(1,44.10^{- 8})}^{3} = 1,256.10^{- 23}(cm^{3})$

Khối lượng 1 nguyên tử Au : m_{1 nguyên tử Au} $= \dfrac{M_{Au}}{N_{A}} = \dfrac{196,97}{6,022.10^{23}} = 3,24.10^{- 22}(g)$

Khối lượng riêng của Au: $D_{Au} = \dfrac{m_{Au}}{V_{Au}} = \dfrac{3,24.10^{- 22}}{1,256.10^{- 23}:74\%} = 19,089(g/cm^{3})$

b) Thể tích của túi: V_túi = 60.60.60 = 216 000 (cm³)

⟹ Khối lượng Au trong túi: m_Au = 19,089. 216000 = 4 123 224 gam = 4 123,224 (kg)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link