Cho hình vuông $\left( C_{1} \right)$ có cạnh bằng 4 cm. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành

Câu hỏi số 819068:

Thông hiểu

Cho hình vuông $\left( C_{1} \right)$ có cạnh bằng 4 cm. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành 4 phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông $\left( C_{2} \right)$ như hình vẽ. Từ hình vuông $\left( C_{2} \right)$ lại tiếp tục như trên để được hình vuông $\left( C_{3} \right),\ldots$ tiếp tục như trên, hỏi độ dài của cạnh hình vuông thứ 10 là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819068

Phương pháp giải

Gọi độ dài cạnh của hình vuông $\left( C_{k} \right)$ là $u_{k}$ với $u_{1} = 4$

Tính $u_{2};u_{3};...$ từ đó suy ra quy luật dãy số là cấp số nhân có công bội $q = \dfrac{\sqrt{10}}{4}$ từ đó tính $u_{10}$.

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh của hình vuông $\left( C_{k} \right)$ là $u_{k}$.

Ta có: $u_{1} = 4$

$u_{2} = \sqrt{\dfrac{1}{16}u_{1}^{2} + \dfrac{9}{16}u_{1}^{2}} = \dfrac{\sqrt{10}}{4}u_{1}$

$u_{3} = \sqrt{\dfrac{1}{16}u_{2}^{2} + \dfrac{9}{16}u_{2}^{2}} = \dfrac{\sqrt{10}}{4}u_{2} = \left( \dfrac{\sqrt{10}}{4} \right)^{2}u_{1}$

$u_{4} = \sqrt{\dfrac{1}{16}u_{3}^{2} + \dfrac{9}{16}u_{3}^{2}} = \dfrac{\sqrt{10}}{4}u_{3} = \left( \dfrac{\sqrt{10}}{4} \right)^{3}u_{1}$

$u_{k} = \sqrt{\dfrac{1}{16}u_{k - 1}^{2} + \dfrac{9}{16}u_{k - 1}^{2}} = \dfrac{\sqrt{10}}{4}u_{k - 1} = \left( \dfrac{\sqrt{10}}{4} \right)^{k - 1}u_{1}$.

Vậy độ dài của cạnh hình vuông thứ 10 bằng $u_{10} = \left( \dfrac{\sqrt{10}}{4} \right)^{9}.4 = \dfrac{10^{4}.\sqrt{10}}{4^{8}} \approx 0,48$.

Đáp án cần điền là: 0,48

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.