Một đội thợ công nhân dùng gạch cỡ $30 \times 30\text{cm}$ để lát nền cho

Câu hỏi số 819097:

Vận dụng

Một đội thợ công nhân dùng gạch cỡ $30 \times 30\text{cm}$ để lát nền cho một toà tháp gồm 7 tầng theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn của tầng dưới. Biết diện tích mặt đáy của tháp là $16\text{m}^{2}$. Hỏi đội công nhân dự định dùng tối thiểu khoảng bao nhiêu viên gạch?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:819097

Phương pháp giải

Giả sử diện tích mặt sàn tầng 1 là $S_{1}\left( m^{2} \right)$.

Tính $S_{2};S_{3};...;S_{7}$ từ đó tính $S = S_{1} + S_{2} + \ldots + S_{7}$

Tính tổng n cấp số nhân $S_{n} = u_{1}.\dfrac{q^{n} - 1}{q - 1}$ từ đó suy ra số viên gạch.

Giải chi tiết

Giả sử diện tích mặt sàn tầng 1 là $S_{1}\left( m^{2} \right)$.

Suy ra, diện tích mặt sàn tầng 2 là $S_{2} = \dfrac{1}{2}S_{1}\left( m^{2} \right)$;

Diện tích mặt sàn tầng 3 là $S_{3} = \dfrac{1}{2}S_{2} = \dfrac{1}{2^{2}}S_{1}\left( m^{2} \right)$;

Diện tích mặt sàn tầng 7 là $S_{7} = \dfrac{1}{2^{6}}S_{1}\left( m^{2} \right)$.

Tổng diện tích mặt sàn của toà tháp là $S = S_{1} + S_{2} + \ldots + S_{7} = S_{1} \cdot \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2^{2}} + \ldots + \dfrac{1}{2^{6}}} \right)$

$= S_{1} \cdot \dfrac{1 - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{7}}{1 - \dfrac{1}{2}} = 16 \cdot \dfrac{1 - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{7}}{1 - \dfrac{1}{2}} = 31,75\text{m}^{2}$.

Số viên gạch cần dùng là $31,75:\left( {0,3 \cdot 0,3} \right) \approx 353$ viên.

Vậy phải dùng tối thiểu 353 viên gạch.

Đáp án cần điền là: 353

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.