Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay,

Câu hỏi số 822887:

Vận dụng

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 3 m về phía nam và 2 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 5 m. Chiếc flycam thứ hai nằm cách điểm xuất phát 6 m về phía bắc và 6 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 5 m. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét). Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí đó đến điểm xuất phát là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:822887

Phương pháp giải

Xác định tọa độ 2 chiếc flycam là A, B

Áp dụng nguyên lý đường đi ngắn nhất: Hai flycam M1 và M2 nằm cùng phía so với mặt đất (Oxy). Vị trí I trên mặt đất có tổng khoảng cách IM1+IM2 ngắn nhất khi I là giao điểm của đoạn $M_{1}M_{2}{}'$ và mặt phẳng (Oxy), trong đó $M_{2}{}'$ là điểm đối xứng của $M_{2}$ qua (Oxy).

Giải chi tiết

Chiếc flycam thứ nhất và thứ hai ở vị trí $A,B$. Ta có $A\left( {3;2;5} \right),B\left( {- 6; - 6;5} \right)$.

Gọi $C$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng (Oxy), $C\left( {3;2; - 5} \right)$.

Gọi $I = BC \cap \left( {Oxy} \right)$ là vị trí trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai chiếc flycam ngắn nhất.

Ta có: $IA + IB = IC + IB \geq BC$ nên $IA + IB$ ngắn nhất khi ba điểm $B,C,I$ thẳng hàng.

$\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {9;8; - 10} \right)$. $\left. I \in \left( {Oxy} \right)\Rightarrow I\left( {x;y;0} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{BI} = \left( {x + 6;y + 6; - 5} \right) \right.$

Ba điểm $B,C,I$ thẳng hàng nên $\left. \dfrac{x + 6}{9} = \dfrac{y + 6}{8} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - \dfrac{3}{2}} \\ {y = - 2} \end{array}\Rightarrow I\left( {- \dfrac{3}{2}; - 2;0} \right). \right. \right.$

$\left. \Rightarrow IO = 2,5\text{m} \right.$

Đáp án cần điền là: 2,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.