1) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 5 thì dư 3, chia a cho 7 dư 5.2) Trên một bàn cờ

Câu hỏi số 823486:

Vận dụng

1) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 5 thì dư 3, chia a cho 7 dư 5.

2) Trên một bàn cờ vua, Minh muốn xếp gạo vào ô vuông theo quy luật sau: ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt, ô thứ hai bỏ vào 2 hạt, ô thứ ba bỏ vào 4 hạt, ô thứ tư bỏ vào 8 hạt. Cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó cho đến khi hết 64 ô trong bàn cờ. Hãy tính tổng số hạt gạo mà Minh cần để xếp lên bàn cờ vua.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823486

Phương pháp giải

1) 1) Vì a chia cho 5 dư 3 nên $a + 2 \vdots 5$

Vì a chia cho 7 dư 5 nên $a + 2 \vdots 7$

$\left. ~\Rightarrow a + 2 \in BC\left( {5,7} \right) \right.$

2) Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt,

Ô thứ hai bỏ vào $2 = 2^{1}$ hạt,

Ô thứ ba bỏ vào $4 = 2^{2}$ hạt,

Ô thứ tư bỏ vào $8 = 2^{3}$ hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào $2^{63}$ hạt.

Từ đó tìm được tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua.

Giải chi tiết

1) Vì a chia cho 5 dư 3 nên $a + 2 \vdots 5$

Vì a chia cho 7 dư 5 nên $a + 2 \vdots 7$

$\left. ~\Rightarrow a + 2 \in BC\left( {5,7} \right) = B(35) = \left\{ {0;35;70;\ldots} \right\} \right.$

$\left. ~\Rightarrow a \in \left\{ {33;68;\ldots} \right\} \right.$

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên $a = 33$.

2) Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt,

Ô thứ hai bỏ vào $2 = 2^{1}$ hạt,

Ô thứ ba bỏ vào $4 = 2^{2}$ hạt,

Ô thứ tư bỏ vào $8 = 2^{3}$ hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào $2^{63}$ hạt.

Khi đó tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:

$S = 1 + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \ldots + 2^{63}$

$2S = 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \ldots + 2^{64}$

Suy ra $2S - S = 2^{64} - 1$ hay $S = 2^{64} - 1.$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là $2^{64} - 1$ hạt.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link