Cho hàm số đa thức $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm

Câu hỏi số 824020:

Vận dụng

5 3 6 4 2

Cho hàm số đa thức $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm $g\left( x \right) = f\left[ {2f\left( x \right) + 3} \right]$. Khi đó

Khi đó

Hàm số $f(x)$ có điểm cực trị
Hàm số $g(x)$ có điểm cực trị

Đáp án đúng là: 2; 6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824020

Giải chi tiết

1. Hàm số $f(x)$ có 2 điểm cực trị

2. $g'\left( x \right) = {(f\left( {2f\left( x \right) + 3} \right))^{\rm{'}}} = {(2f\left( x \right) + 3)^{\rm{'}}} \cdot f'\left( {2f\left( x \right) + 3} \right) = 2f'\left( x \right) \cdot f'\left( {2f\left( x \right) + 3} \right)$.

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f'\left[ {2f\left( x \right) + 3} \right] = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{2f\left( x \right) + 3 = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f\left( x \right) = - 2}\\{2f\left( x \right) + 3 = 1}\end{array}} \right]\left( x \right) = - 1}\end{array}} \right.} \right.$.

$f'\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm là -1 và 1 .

$f\left( x \right) = - 2$ có hai nghiệm là -2 và 1 (bội chẵn).

$f\left( x \right) = - 1$ có ba nghiệm là $a( - 2 < a < - 1),b(0 < b < 1),c(1 < c < 2)$.o đó $g'\left( x \right) = 0$ có 6 nghiệm bội lẻ, hay $g\left( x \right)$ có 6 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: 2; 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.