Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như

Câu hỏi số 824039:

Vận dụng cao

9 11 10 12 3 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số $f(x)$ có điểm cực trị
Hàm số $y = \left| {2f\left( {{x^2} - 2x} \right) - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} - 4x + 2024} \right|$ có tối đa điểm cực trị

Đáp án đúng là: 3; 9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824039

Phương pháp giải

Gọi $g\left( x \right) = 2f\left( {{x^2} - 2x} \right) - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} - 4x + 2024$

Tìm $g'\left( x \right)$ và giải $g'\left( x \right) = 0$

Giải chi tiết

1. Từ đồ thị hàm số $f(x)$ ta thấy $f'(x)=0$ có 3 nghiệm nên hàm số $f(x)$ có tất cả 3 điểm cực trị.

$\begin{array}{l}y = \left| {2f\left( {{x^2} - 2x} \right) - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} - 4x + 2024} \right|\\g\left( x \right) = 2f\left( {{x^2} - 2x} \right) - {x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} - 4x + 2024\\g'\left( x \right) = 4f'\left( {{x^2} - 2x} \right).\left( {x - 1} \right) - 4{x^3} + 12{x^2} - 4x - 4\\ = 4f'\left( {{x^2} - 2x} \right).\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\\ = 4\left( {x - 1} \right)\left[ {f'\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right]\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}$

Xét $f'\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = {x^2} - 2x - 1$

Đặt $t = {x^2} - 2x \Rightarrow f'\left( t \right) = t - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 1\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = - 1\\{x^2} - 2x = 1\\{x^2} - 2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {kép} \right)\\x = 1 \pm \sqrt 2 \\x = 1 \pm \sqrt 3 \end{array} \right.$

$ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0$ có tất cả 5 nghiệm phân biệt $ \Rightarrow g\left( x \right)$ có 5 điểm cực trị

Suy ra hàm số có tối đa 9 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: 3; 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.