Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = ab + bc + ca$ và $a + b + c = 2025$. Tính $a,b,c.$

Câu hỏi số 824433:
Vận dụng

Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = ab + bc + ca$ và $a + b + c = 2025$. Tính $a,b,c.$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:824433
Phương pháp giải

Từ $a^{2} + b^{2} + c^{2} = ab + bc + ca$ phân tích được ${(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(a - c)}^{2} = 0$.

Từ đó chứng minh được $a = b = c$.

Giải chi tiết

Ta có $a^{2} + b^{2} + c^{2} = ab + bc + ca$

$2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} = 2ab + 2bc + 2ca$

$a^{2} - 2ab + b^{2} + b^{2} - 2bc + c^{2} + a^{2} - 2ca + c^{2} = 0$

${(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(a - c)}^{2} = 0$

Vì $\ {(a - b)}^{2} \geq 0,{(b - c)}^{2} \geq 0,{(a - c)}^{2} \geq 0$

Mà ${(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(a - c)}^{2} = 0$

Suy ra ${(a - b)}^{2} = 0,{(b - c)}^{2} = 0,{(a - c)}^{2} = 0$

Suy ra $a = b = c$ mà $a + b + c = 0$

Vậy $a = b = c = 2025:3 = 675$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn