Cho tam giác ABC, đường trung tuyến $\text{BD},\text{CE}$ cắt nhau tại G.a) Đoạn thẳng ED là đường
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến $\text{BD},\text{CE}$ cắt nhau tại G.
a) Đoạn thẳng ED là đường gì? Tại sao?
b) Gọi $\text{K},\text{I},\text{M},\text{N}$ lần lượt là trung điểm của $\text{BG},\text{CG},\text{DE},\text{BC}$. Chứng minh: KEDI là hình bình hành và $\text{M},\text{G},\text{N}$ thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Chứng minh E là trung điểm của $AB,D$ là trung điểm của AC.
Suy ra ED là đường trung bình.
b) Chứng minh KEDI là hình bình hành vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Gọi P là trung điểm của KI
Chứng minh KMDP là hình bình hành suy ra $\text{M},\text{G},\text{P}$ thẳng hàng.
Chứng minh KGIN là hình bình hành nên $\text{N},\text{P},\text{G}$ thẳng hàng
Vậy $\text{M},\text{N},\text{G},\text{P}$ thẳng hàng hay $\text{M},\text{G},\text{N}$ thẳng hàng.
a) Xét $\Delta ABC$, có $BD,CE$ là trung tuyến (gt) nên E là trung điểm của $AB,D$ là trung điểm của AC.
Suy ra ED là đường trung bình.
b) Xét $\Delta GBC$, có $K,I$ lần lượt là trung điểm của $BG,CG\left( {gt} \right)$ nên KI là đường trung bình.
$ED,KI$ là các đường trung bình tương ứng với BC nên chúng song song và bằng $\dfrac{1}{2}BC$. Suy ra KEDI là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Gọi P là trung điểm của KI
Xét tứ giác KMDP có:
MD // KP và $MD = KP = \dfrac{1}{2}ED = \dfrac{1}{2}KI$
Khi đó KMDP là hình bình hành
G là trung điểm của $\text{KD}$ (tính chất đường chéo của hình bình hành EDIK) nên G cũng là trung điểm của MP hay $\text{M},\text{G},\text{P}$ thẳng hàng.
Ta có K,N,I lần lượt là trung điểm của BG,BC,DC nên NI, KN là đường trung bình.
Suy ra NI // BG và KN // GC
Khi đó KGIN là hình bình hành nên $\text{N},\text{P},\text{G}$ thẳng hàng
Vậy $\text{M},\text{N},\text{G},\text{P}$ thẳng hàng hay $\text{M},\text{G},\text{N}$ thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
