Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4,
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, \(\widehat {BAC} = {30^0}\). Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Biết diện tích thiết diện của (P) với hình chóp S.ABC bằng $\dfrac{a}{b}$. Khi đó $a.b$ bằng
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC. Xác định mặt phẳng (P) và thiết diện của (P) với hình chóp là tam giác MNP.
Chứng minh thiết diện là tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k nào đó \( \Rightarrow {{{S_{MNP}}} \over {{S_{ABC}}}} = {k^2}\).
Tính diện tích tam giác ABC từ đó suy ra diện tích tam giác MNP.
Trong (SAB) qua M kẻ MN // AB, trong (SAC) kẻ MP // AC. Khi đó ta có (MNP) // (ABC).
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \equiv \left( P \right)\).
Thiết diện của (P) và hình chóp là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \({{MN} \over {AB}} = {{SM} \over {SA}} = {2 \over 3}\)
\( \Rightarrow {{{S_{MNP}}} \over {{S_{ABC}}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {4 \over 9} \Rightarrow {S_{MNP}} = {4 \over 9}{S_{ABC}}\)
Ta có \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = {1 \over 2}.4.4.\sin {30^0} = 4\)
\( \Rightarrow {S_{MNP}} = {4 \over 9}.4 = {{16} \over 9}\)
Vậy $ab=144$
Đáp án cần điền là: 144
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
