Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Môn Toán

Tính: \(\dfrac{1}{{1 \times 2}} + \dfrac{1}{{2 \times 3}} + \dfrac{1}{{3 \times 4}} + \dfrac{1}{{4 \times 5}} +

Câu hỏi số 827581:
Vận dụng

Tính: \(\dfrac{1}{{1 \times 2}} + \dfrac{1}{{2 \times 3}} + \dfrac{1}{{3 \times 4}} + \dfrac{1}{{4 \times 5}} + ... + \dfrac{1}{{99 \times 100}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:827581
Phương pháp giải

Nhận thấy \(1 = 2 - 1 = 3 - 2 = 4 - 3 = ... = 100 - 99\)

Từ đó ta biến đổi các tử số, thành các phép trừ tương ứng rồi biến đổi, tính toán để tìm ra kết quả.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{1}{{1 \times 2}} + \dfrac{1}{{2 \times 3}} + \dfrac{1}{{3 \times 4}} + .... + \dfrac{1}{{99 \times 100}} \\= \dfrac{{2 - 1}}{{1 \times 2}} + \dfrac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \dfrac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + .... + \dfrac{{100 - 99}}{{99 \times 100}}\\ =\dfrac{2}{1\times 2}-\dfrac{1}{1\times 2}+\dfrac{3}{2\times 3}-\dfrac{3}{2\times 3}+\dfrac{4}{3\times 4}-\dfrac{3}{3\times 4}+...+\dfrac{100}{99\times 100}-\dfrac{99}{99\times 100} \\= \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\\ = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{{100}}\\ = \dfrac{{99}}{{100}}\)

Vậy kết quả là: \(\dfrac{{99}}{{100}}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn