Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$: $3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $(\beta)$: $5x - 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt

Câu hỏi số 827995:

Thông hiểu

Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$: $3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $(\beta)$: $5x - 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc $(\alpha)$ và $(\beta)$ là:

A. $x - y - 2z = 0$.

B. $2x - y + 2z = 0$.

C. $2x + y - 2z + 1 = 0$.

D. $2x + y - 2z = 0$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827995

Phương pháp giải

Chọn ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P} = \left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha};\,{\overset{\rightarrow}{n}}_{\beta}} \right\rbrack$

Mặt phẳng $A\left( {x - x_{0}} \right) + B\left( {y - y_{0}} \right) + C\left( {z - z_{0}} \right) = 0$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{n}(~A;B;C)$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ là VTPT.

Giải chi tiết

Gọi ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$. Ta có ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}\bot{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha}$ và ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P}\bot{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha}$ với ${\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha} = \left( {3;\, - 2;\, 2} \right)$ và ${\overset{\rightarrow}{n}}_{\beta} = \left( {5;\, - 4;\, 3} \right)$.

Chọn ${\overset{\rightarrow}{n}}_{P} = \left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{n}}_{\alpha};\,{\overset{\rightarrow}{n}}_{\beta}} \right\rbrack$$= \left( {2;\, 1;\, - 2} \right)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ nên $(P)$: $2x + y - 2z = 0$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.