Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Hệ thống phòng không “vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất

Câu hỏi số 827996:
Vận dụng

Hệ thống phòng không “vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để “vòm sắt” hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417km. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, một hệ thống "vòm sắt" đang ở vị trí gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$ và một quả tên lửa đang ở vị trí $A\left( {688;185; - 8} \right)$ được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 91; - 75;0} \right)$.

LÁ CHẮN VÒM SẮT HOẠT ĐỘNG NHƯ THẾ NÀO?

Đúng Sai
a) Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 417$
b) Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên
c) Giả sử hệ thống "Vòm sắt" gặp trục trặc không thể bắn hạ quả tên lửa khi đó vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên màn hình radar là $B\left( {415; - 40; - 8} \right)$
d) Nếu hệ thống gặp trục trặc không bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống "vòm sắt" đến quả tên lửa là $\approx 190\text{~km}$

Đáp án đúng là: S; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:827996
Phương pháp giải

a) Mặt cầu tâm O(0;0;0) bán kính R là $x^{2} + y^{2} + z^{2} = R^{2}$

b) Kiểm tra A nằm ngoài mặt cầu

c) Viết phương trình quỹ đạo tên lửa. Gọi điểm B theo tham số thuộc đường thẳng. Thay B vào mặt cầu tìm t từ đó so sánh khoảng cách để tìm vị trí cuối cùng trên màn hình radar

d) Gọi H là vị trị hệ thống “vòm sắt” gần quả tên lửa. Khi đó để $OH$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $\overset{\rightarrow}{OH}\bot\overset{\rightarrow}{u}$

Giải chi tiết

a) Sai: Phương trình mặt cầu tâm $O\left( {0;0;0} \right)$, bán kính $R = 417$ là $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 417^{2}\left( \text{*} \right)$

b) Sai: Thay tọa độ $A\left( {688;185; - 8} \right)$ vào phương trình $(*)$ ta được:

$688^{2} + 185^{2} + \left( {- 8} \right)^{2} = 507633 > 417^{2}$ suy ra điểm $A\left( {688;185; - 8} \right)$ nằm ngoài mặt cầu.

Vậy Radar không phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên.

c) Sai: Quỹ đạo của tên lửa là đường thẳng có phương trình $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 688 - 91t} \\ {y = 185 - 75t} \\ {z = - 8} \end{array} \right.$.

Giả sử điểm $B\left( {688 - 91t;185 - 75t; - 8} \right)$ là điểm đầu tiên trên màn hình radar phát hiện ra quả tên lửa khi đó điểm $B$ nằm trên mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 417^{2}$. Khi đó:

$\left. \left( {688 - 91t} \right)^{2} + \left( {185 - 75t} \right)^{2} + \left( {- 8} \right)^{2} = 417^{2}\Leftrightarrow 13906t^{2} - 152966t + 333744 = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {t = 8} \\ {t = 3} \end{matrix} \right. \right.$

Với $t = 8$ suy ra $B\left( {- 40; - 415; - 8} \right)$ khi đó $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 728; - 600;0} \right)$ $\left. \Rightarrow\left| \overset{\rightarrow}{AB} \right| \approx 943,39 \right.$

Với $t = 3$ suy ra $B\left( {415; - 40; - 8} \right)$ khi đó $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 273; - 225;0} \right)$$\left. \Rightarrow\left| \overset{\rightarrow}{AB} \right| \approx 353,77 \right.$

Do $353,77 < 943,39$ nên vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên Radar là $B\left( {- 40; - 415; - 8} \right)$

d) Sai: Gọi $H\left( {688 - 91t;185 - 75t; - 8} \right)$ là vị trị hệ thống “vòm sắt” gần quả tên lửa.

Khi đó để $OH$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $\left. \overset{\rightarrow}{OH}\bot\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 91; - 75;0} \right)\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{OH}.\overset{\rightarrow}{u} = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {688 - 91t} \right).\left( {- 91} \right) + \left( {185 - 75t} \right).\left( {- 75} \right) = 0\Leftrightarrow 13906t - 76483 = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{11}{2} \right.$

Suy ra $H\left( {\dfrac{375}{2}; - \dfrac{455}{2}; - 8} \right),\left| \overset{\rightarrow}{OH} \right| = \sqrt{\left( \dfrac{375}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{- 455}{2} \right)^{2} + {( - 8)}^{2}} \approx 295$km.

Đáp án cần chọn là: S; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn