Một hộp chứa một số viên bi màu đỏ và màu vàng. Số viên bi vàng nhiều hơn số viên bi đỏ

Câu hỏi số 828502:

Vận dụng

Một hộp chứa một số viên bi màu đỏ và màu vàng. Số viên bi vàng nhiều hơn số viên bi đỏ là 5 viên, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp. Biết rằng xác suất “Lấy được hai bi màu đỏ” là $\dfrac{2}{15}$. Tìm số viên bi màu vàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828502

Phương pháp giải

Gọi số viên bi màu đỏ trong hộp là $x$ (viên bi) ($x \in {\mathbb{N}},x > 0$)
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập và giải phương trình.

Giải chi tiết

Gọi số viên bi màu đỏ trong hộp là $x$ (viên bi) ($x \in {\mathbb{N}},x > 5$)
$\Rightarrow$ Số viên bi màu vàng trong hộp là $x + 5$ (viên bi)
$\Rightarrow$ Trong hộp có tổng cộng số bi là: $x + x + 5 = 2x + 5$ (viên bi)

Khi lấy 2 viên bi từ trong hộp, ta có $\dfrac{(2x + 5)\left( {2x + 4} \right)}{2}$ (kết quả có thể) $\left. \Rightarrow n\left( \text{Ω} \right) = \dfrac{(2x + 5)\left( {2x + 4} \right)}{2} \right.$
Khi lấy 2 viên bi đỏ từ $x$ (bi đỏ) trong hộp, ta có $\dfrac{x\left( {x - 1} \right)}{2}$ (kết quả thuận lợi)
Mà xác suất lấy được 2 bi màu đỏ trong hộp là $\dfrac{2}{15}$ nên ta có phương trình:

$\dfrac{x\left( {x - 1} \right)}{2}:\dfrac{(2x + 5)\left( {2x + 4} \right)}{2} = \dfrac{2}{15}$

$\dfrac{x\left( {x - 1} \right)}{2} \cdot \dfrac{2}{(2x + 5)\left( {2x + 4} \right)} = \dfrac{2}{15}$

$\dfrac{x(x - 1)}{(2x + 5)\left( {2x + 4} \right)} = \dfrac{2}{15}$

$15x(x - 1) = 2(2x + 5)(2x + 4)$

$15x^{2} - 15x = 8x^{2} + 36x + 40$

$7x^{2} - 51x - 40 = 0$

$x = 8\,\,(tm);\,\, x = - \dfrac{5}{7}\,\,(ktm)~$

Vậy số viên bi màu vàng là 13 bi.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link