Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;1;2}

Câu hỏi số 828604:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;1;2} \right),\overset{\rightarrow}{v} = \left( {- 1;m;m - 2} \right)$. Khi $\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}} \right\rbrack \right| = \sqrt{14}$ thì tích tất cả các giá trị của $m$ thỏa mãn bằng ______ .

Đáp án:

Đáp án đúng là: -3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828604

Phương pháp giải

Với hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {x_{1};y_{1};z_{1}} \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {x_{2};y_{2};z_{2}} \right)$ ta có

$\overset{\rightarrow}{w} = \lbrack\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}\rbrack = \left( {\left| \begin{array}{ll} y_{1} & z_{1} \\ y_{2} & z_{2} \end{array} \right|;\left| \begin{array}{ll} z_{1} & x_{1} \\ z_{2} & x_{2} \end{array} \right|;\left| \begin{array}{ll} x_{1} & y_{1} \\ x_{2} & y_{2} \end{array} \right|} \right) = \left( {y_{1}z_{2} - y_{2}z_{1};z_{1}x_{2} - z_{2}x_{1};x_{1}y_{2} - x_{2}y_{1}} \right)$

Giải chi tiết

$\left. \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}} \right\rbrack = \left( {- m - 2; - m;m + 1} \right)\Rightarrow\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}} \right\rbrack \right| = \sqrt{\left( {m + 2} \right)^{2} + m^{2} + \left( {m + 1} \right)^{2}} = \sqrt{3m^{2} + 6m + 5} \right.$

$\left. \left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}} \right\rbrack \right| = \sqrt{14}\Leftrightarrow 3m^{2} + 6m + 5 = 14\Leftrightarrow 3m^{2} + 6m - 9 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = 1} \\ {m = - 3} \end{array} \right. \right.$.

$T = - 3$

Đáp án cần điền là: -3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.