Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 2024;2024}

Câu hỏi số 828963:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left\lbrack {- 2024;2024} \right\rbrack$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y = 2x^{2} + \left( {m + 1} \right)x + \ln\left( {x + 2} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {- 2; + \infty} \right)$?

A. $2022$.

B. $2023$.

C. $2024$.

D. $2025$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828963

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {- 2; + \infty} \right)$ khi và chỉ khi: $y' \geq 0\,\forall x \in \left( {- 2; + \infty} \right)$.

Đưa về tìm GTLN của hàm số tìm điều kiện của m

Giải chi tiết

Hàm số $y = 2x^{2} + \left( {m + 1} \right)x + \ln\left( {x + 2} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {- 2; + \infty} \right)$ khi và chỉ khi: $y' \geq 0\,\forall x \in \left( {- 2; + \infty} \right)$.

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 4x + m + 1 + \dfrac{1}{x + 2} \geq 0\,\forall x \in \left( {- 2; + \infty} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow m \geq - 4x - \dfrac{1}{x + 2} - 1\,\forall x \in \left( {- 2; + \infty} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow m \geq \max\limits_{({- 2; + \infty})}\left( {- 4x - \dfrac{1}{x + 2} - 1} \right)\, \right. \end{array}$

Dùng chức năng TABLE của MTCT, tìm được $\max\limits_{({- 2; + \infty})}\left( {- 4x - \dfrac{1}{x + 2} - 1} \right) =3$.

Mà $m$ là số nguyên nên $m \geq 3$. Kết hợp với: m thuộc đoạn $\left\lbrack {- 2024;2024} \right\rbrack$, ta có 2022 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.