Biết ${\int_{- 2}^{a}\left| {x^{2} - 2x} \right|}dx = \dfrac{22}{3}(a > - 2)$. Giá trị của a thuộc khoảng

Câu hỏi số 828962:

Vận dụng

Biết ${\int_{- 2}^{a}\left| {x^{2} - 2x} \right|}dx = \dfrac{22}{3}(a > - 2)$. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?

A. $( - 2;0)$.

B. $\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$.

C. $\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)$.

D. $(2;4)$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828962

Phương pháp giải

Chia trường hợp $a \in \left( {0;2} \right)$ và $a \in \left( {- 2;0} \right)$ để phá trị tuyệt đối tính tích phân tìm a.

Giải chi tiết

Ta có $\left. x^{2} - 2x = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array} \right. \right.$

TH1: Nếu $\left. a \in \left( {0;2} \right)\Rightarrow I = {\int_{- 2}^{0}\left( {x^{2} - 2x} \right)}dx + {\int_{0}^{a}\left( {- x^{2} + 2x} \right)}dx = \dfrac{22}{3} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\dfrac{20}{3} + \left. \left( {- \dfrac{x^{3}}{3} + x^{2}} \right) \right|_{0}^{a} = \dfrac{22}{3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow - \dfrac{a^{3}}{3} + a^{2} = \dfrac{2}{3}\Leftrightarrow a = 1 \right. \end{array}$

Th2: $\left. a \in \left( {- 2;0} \right)\Rightarrow I = {\int_{- 2}^{a}\left( {x^{2} - 2x} \right)}dx = \dfrac{22}{3} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\left. \left( {\dfrac{x^{3}}{3} - x^{2}} \right) \right|_{- 2}^{a} = \dfrac{22}{3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{a^{3}}{3} - a^{2} - \left( {- \dfrac{8}{3} - 4} \right) = \dfrac{22}{3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow a = 3,19\left( {KTM} \right) \right. \end{array}$

Vậy $a = 1 \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.