Cho một dãy các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1. Người ta xoá đi một số thì trung bình

Câu hỏi số 829270:

Vận dụng

Cho một dãy các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1. Người ta xoá đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại là $12\dfrac{5}{6}$. Tìm số đã bị xoá.

A. 8

B. 9

C. 10

D. 17

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:829270

Phương pháp giải

Giả sử dãy số tự nhiên liên tiếp này là: $1,2,{\mkern 1mu} 3, \ldots ,n$

Nếu xoá đi số n thì trung bình cộng của dãy là: $\dfrac{1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1}{n - 1}$

Nếu xoá đi số 1 thì trung bình cộng của dãy là: $\dfrac{2 + 3 + \ldots + n}{n - 1}$

Phân tích ta xác định được $n = 24$ hoặc $n = 25$

Giải chi tiết

Giả sử dãy số tự nhiên liên tiếp này là: $1,2,{\mkern 1mu} 3, \ldots ,n$

Nếu xoá đi số n thì trung bình cộng của dãy là: $\dfrac{1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1}{n - 1} = \dfrac{(n - 1 + 1)(n - 1)}{2(n - 1)} = \dfrac{n}{2}$

Nếu xoá đi số 1 thì trung bình cộng của dãy là: $\dfrac{2 + 3 + \ldots + n}{n - 1} = \dfrac{(n + 2)(n - 1)}{2(n - 1)} = \dfrac{n + 2}{2}$

Suy ra $\dfrac{n}{2} \leq 12\dfrac{5}{6} \leq \dfrac{n + 2}{2}$

$\dfrac{3n}{6} \leq \dfrac{77}{6} \leq \dfrac{3(n + 2)}{6}$

$3n \leq 77 \leq 3n + 6$

$\left\{ \begin{array}{l} {3n \leq 77} \\ {3n + 6 \geq 77} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {n \leq \dfrac{77}{3}} \\ {n \geq \dfrac{71}{3}} \end{array} \right.$

$\dfrac{71}{3} \leq n \leq \dfrac{77}{3}$

Suy ra $n = 24$ hoặc $n = 25$

TH1: Khi $n = 24$ thì tổng khi đã bỏ 1 số là: $12\dfrac{5}{6}.23 \approx 295,17 \notin {\mathbb{N}}$ (loại)

TH2: Khi $n = 25$ thì tổng khi đã bỏ 1 số là: $12\dfrac{5}{6}.24 = 308 \in {\mathbb{N}}$

Tổng 25 số là: $\dfrac{(25 + 1).25}{2} = 325$ suy ra số đã bị xoá là: $325 - 308 = 17$

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link