Một công trình cần 10 tấn hỗn hợp cát có độ mịn trung bình là 0,4 mm (độ mịn là đường

Câu hỏi số 829999:

Vận dụng

Một công trình cần 10 tấn hỗn hợp cát có độ mịn trung bình là 0,4 mm (độ mịn là đường kính trung bình của hạt). Họ có hai loại cát:

+) Cát thô: Độ mịn 0,7 mm

+) Cát mịn: Độ mịn 0,2 mm

a) Tính khối lượng mỗi loại cát cần trộn.

b) Nếu cát thô có giá 100 000 đồng/tấn và cát mịn có giá 150 000 đồng/tấn. Để tổng chi phí cho 10 tấn hỗn hợp không vượt quá 1 300 000 đồng, độ mịn trung bình của hỗn hợp sẽ nằm trong khoảng nào?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:829999

Phương pháp giải

a) Gọi $x$ (tấn) là khối lượng cát thô cần dùng ($0 < x < 10$)

Khi đó khối lượng cát mịn cần dùng là: $10 - x$ (tấn)

Độ mịn trung bình của hỗn hợp được tính bằng tổng độ mịn của từng loại cát chia cho tổng khối lượng nên ta có phương trình: $\dfrac{0,7x + 0,2(10 - x)}{10} = 0,4$

b) Tổng chi phí cho 10 tấn hỗn hợp không vượt quá 1 300 000 đồng nên ta có:

$100\,\, 000x + 150\,\, 000(10 - x) \leq 1\,\, 300\,\, 000$

Từ đó xác định x và tìm độ mịn trung bình.

Giải chi tiết

a) Gọi $x$ (tấn) là khối lượng cát thô cần dùng ($0 < x < 10$)

Khi đó khối lượng cát mịn cần dùng là: $10 - x$ (tấn)

Độ mịn trung bình của hỗn hợp được tính bằng tổng độ mịn của từng loại cát chia cho tổng khối lượng nên ta có phương trình:

$\dfrac{0,7x + 0,2(10 - x)}{10} = 0,4$

$0,7x + 2 - 0,2x = 4$

$0,5x = 2$

$x = 4$ (tmđk)

Vậy khối lượng cát thô cần trộn là 4 tấn, khối lượng cát mịn cần trộn là 6 tấn.

b) Chi phí sử dụng $x$ (tấn) cát thô là: $100\,\, 000x$ (đồng)

Chi phí sử dụng $10 - x$ (tấn) cát mịn là: $150\,\, 000(10 - x)$ (đồng)

Tổng chi phí cho 10 tấn hỗn hợp không vượt quá 1 300 000 đồng nên ta có:

$100\,\, 000x + 150\,\, 000(10 - x) \leq 1\,\, 300\,\, 000$

$10x + 15(10 - x) \leq 130$

$10x + 150 - 15x \leq 130$

$- 5x \leq - 20$

$x \geq 4$

Độ mịn trung bình $D$ là $\dfrac{0,7x + 0,2(10 - x)}{10}$ hay $0,05x + 0,2$ (mm)

Vì $x \geq 4$ nên $0,05x + 0,2 \geq 0,4$

Độ mịn trung bình $D$ phải nằm giữa độ mịn của hai loại cát:

0,2 mm $\leq$ $D$ $\leq$ 0,7 mm

Kết hợp điều kiện ta được 0,4 mm $\leq$ $D$ $\leq$ 0,7 mm

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link