Một thợ kim hoàn muốn tạo ra một chiếc vòng tay nặng 100g có độ tinh khiết 75% vàng (tức là

Câu hỏi số 830001:

Vận dụng

Một thợ kim hoàn muốn tạo ra một chiếc vòng tay nặng 100g có độ tinh khiết 75% vàng (tức là vàng 18K). Anh ta có:

+) Vàng phế liệu loại 60% vàng

+) Vàng miếng loại 90% vàng

a) Tính khối lượng vàng phế liệu và vàng miếng cần nấu chảy để đúc chiếc vòng tay 100g, 75% vàng.

b) Nếu thợ kim hoàn dùng 20g vàng phế liệu (60%), anh ta phải dùng tối thiểu bao nhiêu gam vàng miếng (90%) để khối lượng tổng hợp kim cuối cùng có độ tinh khiết không dưới 80%?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830001

Phương pháp giải

a) Gọi $x$ (g) là khối lượng vàng phế liệu ($0 < x < 100$)

Khi đó khối lượng vàng miếng là: $100 - x$ (g)

Từ đó biểu diễn và lập phương trình để xác định x.

b) Gọi $a$ (g) là khối lượng vàng miếng cần thêm

Từ đó tính tổng P lượng vàng nguyên chất và tổng khối lượng hợp kim.

Khối lượng tổng hợp kim cuối cùng có độ tinh khiết không dưới 80% nên $P \geq 80\%$

Giải chi tiết

a) Gọi $x$ (g) là khối lượng vàng phế liệu ($0 < x < 100$)

Khi đó khối lượng vàng miếng là: $100 - x$ (g)

Lượng vàng nguyên chất trong vàng phế liệu là: $60\% x = 0,6x$ (g)

Lượng vàng nguyên chất trong vàng miếng là: $90\%(100 - x) = 90 - 0,9x$ (g)

Lượng vàng nguyên chất trong vòng tay là: $100.75\% = 75$ (g)

Ta có phương trình:

$0,6x + (90 - 0,9x) = 75$

$- 0,3x = - 15$

$x = 50$ (tmđk)

Vậy khối lượng vàng phế liệu cần dùng là 50g, khối lượng vàng miếng cần dùng là 50g.

b) Gọi $a$ (g) là khối lượng vàng miếng cần thêm

Tổng lượng vàng nguyên chất là: $20.60\% + 90\% a = 12 + 0,9a$ (g)

Tổng khối lượng hợp kim là: $20 + a$ (g)

Khối lượng tổng hợp kim cuối cùng có độ tinh khiết không dưới 80% nên:

$\dfrac{12 + 0,9a}{20 + a} \geq 80\%$

$12 + 0,9a \geq 0,8.(20 + a)$

$12 + 0,9a \geq 16 + 0,8a$

$0,1a \geq 4$

$a \geq 40$

Vậy khối lượng tối thiểu vàng miếng cần dùng là 40g.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link