Hai xe tải T1 và T2 xuất phát cùng lúc từ đỉnh A của một kho bãi hình thoi ABCD có cạnh a và

Câu hỏi số 830002:

Vận dụng

Hai xe tải T1 và T2 xuất phát cùng lúc từ đỉnh A của một kho bãi hình thoi ABCD có cạnh a và $\angle BAD = 60^{0}$.

+) T1 chạy theo đường chéo AC (đường nhựa) với vận tốc $x$

+) T2 chạy dọc theo các cạnh $\left. A\rightarrow D\rightarrow C \right.$ (đường đất) với vận tốc $y$

Biết T1 và T2 đến điểm C cùng một lúc. Sau đó, họ tiếp tục chạy: T1 quay ngược lại $\left. C\rightarrow A \right.$, T2 tiếp tục $\left. C\rightarrow B\rightarrow A \right.$. Họ gặp lại nhau lần thứ hai tại điểm M trên cạnh AB cách A một khoảng $0,5a$.

a) Chứng minh rằng $x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}y$.

b) Nếu quãng đường T1 đã đi cho đến lần gặp thứ hai là 12 km, tính cạnh $a$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830002

Phương pháp giải

a) Tính quãng đường T1 chạy là: $AC = 2AO$

Quãng đường T2 chạy là: $AD + DC$

T1 và T2 đến C cùng lúc nghĩa là $t_{T1} = t_{T2}$.

b) Quãng đường T1 đã đi cho đến lần gặp thứ hai tại M là $AC + CA + AM$

Nếu quãng đường T1 đã đi cho đến lần gặp thứ hai là 12 km thì: $AC + CA + AM = 12$

Giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình thoi nên AC là phân giác của $\angle BAD$

Suy ra $\angle BAO = \dfrac{\angle BAD}{2} = 30^{0}$

Xét $\Delta ABO$ vuông tại O (do ABCD là hình thoi nên $AC\bot BD$) có:

$AO = AB.\cos\angle BAO = a.\cos 30^{0} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Khi đó quãng đường T1 chạy là: $AC = 2AO = a\sqrt{3}$

Quãng đường T2 chạy là: $AD + DC = a + a = 2a$

T1 và T2 đến C cùng lúc nghĩa là $t_{T1} = t_{T2}$ hay $\dfrac{a\sqrt{3}}{x} = \dfrac{2a}{y}$

Vậy $x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}y$

b) Quãng đường T1 đã đi cho đến lần gặp thứ hai tại M là:

$AC + CA + AM = a\sqrt{3} + a\sqrt{3} + 0,5a = 2a\sqrt{3} + 0,5a$

Nếu quãng đường T1 đã đi cho đến lần gặp thứ hai là 12 km thì:

$2a\sqrt{3} + 0,5a = 12$

$a\left( {2\sqrt{3} + 0,5} \right) = 12$

$a \approx 3,03$

Vậy cạnh của hình thoi khoảng $3,03\, km.$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link