Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F là 2 điểm thỏa mãn
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F là 2 điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{B E}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{B C}\), \(\overrightarrow{B F}=\dfrac{1}{4} \overrightarrow{B D}\). Khi đó \(\overrightarrow{A E}=k \overrightarrow{A F}\). Vậy \(k=?\) (kết quả để ở dạng phân số tối giản).
Đáp án đúng là: 4/3
Quảng cáo
Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow{A E}\) và \(\overrightarrow{A F}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{A B}\) và \(\overrightarrow{A D}\) của hình bình hành ABCD.
Sử dụng các giả thiết \(\overrightarrow{B E}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{B C}\) và \(\overrightarrow{B F}=\dfrac{1}{4} \overrightarrow{B D}\).
Thay thế \(\overrightarrow{B C}\) bằng \(\overrightarrow{A D}\) (vì ABCD là hình bình hành) và \(\overrightarrow{B D}\) bằng \(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A B}\)
Thiết lập mối quan hệ giữa \(\overrightarrow{A E}\) và \(\overrightarrow{A F}\) để tìm giá trị của \(k\).
Phân tích \(\overrightarrow{A E}\) và \(\overrightarrow{A F}\) theo 2 vectơ \(\overrightarrow{A B}\) và \(\overrightarrow{A D}\):
\(\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B E}=\overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A D} \)
\(\overrightarrow{A F}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B F}=\overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{A B})=\dfrac{3}{4} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{4} \overrightarrow{A D}\)
Xét hệ: \(\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A D} \\ \overrightarrow{A F}=\dfrac{3}{4} \overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{4} \overrightarrow{A D}\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A E}=\overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A D} \\ \dfrac{4}{3} \overrightarrow{A F}=\overrightarrow{A B}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A D}\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{A E}=\dfrac{4}{3} \overrightarrow{A F}\).
Đáp án cần điền là: 4/3
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
