Năm 2021, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện

Câu hỏi số 830802:

Vận dụng

Năm 2021, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100\rm{\%}$. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm $A$, cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm $A$ là $70\rm{\%}$, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm $A$ là $10\rm{\%}$. Biết rằng tỉ lệ con bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1000000 con (Nguồn: F.M.Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics Understanding why and how, Springer, 2025). Khi con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A , tính xác suất nó bị mắc bệnh bò điên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830802

Phương pháp giải

Gọi A: "Con bò có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A"

B: "Bò bị mắc bệnh bò điên"

$\left. P(A) = P(B)P(A \middle| B) + P(\overline{B})P(A \middle| \overline{B}) \right.$ và $\left. P(B \middle| A) = \dfrac{\left. P(A \middle| B).P(B) \right.}{P(A)} \right.$

Giải chi tiết

Gọi A: "Con bò có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A"

B: "Bò bị mắc bệnh bò điên"

+) Khi con bò bị bệnh điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là $70\%$.

Nghĩa là $\left. P(A \middle| B) = 70\% \right.$

+) Còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là $10\%$.

Nghĩa là $\left. P(A \middle| \overline{B}) = 10\% \right.$

+) Tỉ lệ con bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1000000 con.

Nghĩa là $P(B) = \dfrac{13}{1000000}$

+) $\left. P(A) = P(B)P(A \middle| B) + P(\overline{B})P(A \middle| \overline{B}) \right.$

$= \dfrac{13}{1000000}70\% + \left( {1 - \dfrac{13}{1000000}} \right)10\% = 0,1000078$

Khi con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A, tính xác suất nó bị mắc bệnh bò điên là

$\left. P(B \middle| A) = \dfrac{\left. P(A \middle| B).P(B) \right.}{P(A)} = \dfrac{70\%.0,000013}{0,1000078} = \dfrac{91}{1000078} \right.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.