Trong mô hình toán học trái đất là một quả cầu với bán kính là 6371 km.Tính khoảng cách trên

Câu hỏi số 830801:

Vận dụng

Trong mô hình toán học trái đất là một quả cầu với bán kính là 6371 km.

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí điểm $A$ là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí điểm $B:45^{\circ}N,30^{\circ}E$. (làm tròn đến hàng phần mười)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830801

Phương pháp giải

Xác định toạ độ A, B

Tính góc giữa hai vecto $\cos\omega = \dfrac{\overset{\rightarrow}{OA}.\overset{\rightarrow}{OB}}{\left| \overset{\rightarrow}{OA} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{OB} \right|}$

Công thức tính độ dài cung $l_{AB} = R.\omega$

Giải chi tiết

Điểm A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo: $A(R;0;0),R = 6371,\alpha = 45^{{^\circ}},\beta = 30^{{^\circ}}$.

Điềm $B:45^{{^\circ}}N,30^{{^\circ}}E$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{B} = R\cos\alpha \cdot \cos\beta} \\ {y_{B} = R\cos\alpha \cdot \sin\beta} \\ {z_{B} = R\sin\alpha} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{B} = R\cos 45^{{^\circ}} \cdot \cos 30^{{^\circ}}} \\ {y_{B} = R\cos 45^{{^\circ}} \cdot \sin 30^{{^\circ}}} \\ {z_{B} = R\sin 45^{{^\circ}}} \end{array} \right. \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{B} = \dfrac{R\sqrt{6}}{4}} \\ \left. y_{B} = \dfrac{R\sqrt{2}}{4}\ \Rightarrow\ B\left( {\dfrac{R\sqrt{6}}{4};\dfrac{R\sqrt{2}}{4};\dfrac{R\sqrt{2}}{2}} \right) \right. \\ {z_{B} = \dfrac{R\sqrt{2}}{2}} \end{array} \right.$

Gọi $\omega = \angle AOB$

$\cos\omega = \dfrac{\overset{\rightarrow}{OA}.\overset{\rightarrow}{OB}}{\left| \overset{\rightarrow}{OA} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{OB} \right|} = \dfrac{\sqrt{6}}{4}$

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí điểm A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí điểm B:

$l_{AB} = R.\omega = 5808,6846 \approx 5808,7\text{km}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.