Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{1 - x}$.

Câu hỏi số 832707:
Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{1 - x}$.

Đúng Sai
a) $f(0) = 1$.
b) Tập xác định $\mathcal{D} = ( - \infty;1\rbrack$.
c) Hàm số đồng biến trên $( - \infty;1)$.
d) $f\left( x^{2} \right) \leq 1,\forall x \in \mathcal{D}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:832707
Phương pháp giải

a) Thay $x = 0$ vào hàm số.

b) Tìm tập xác định của hàm số bằng cách đặt các biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.

c) Xét dấu của $M = \dfrac{f\left( x_{1} \right) - f\left( x_{2} \right)}{x_{1} - x_{2}}$, M > 0 thì hàm số đồng biến.

d) Thay $x = x^{2}$ vào hàm số và xét dấu $f(x)$.

Giải chi tiết

a) Đúng: $f(0) = \sqrt{1 - 0} = 1$.

b) Đúng: Điều kiện $\left. 1 - x \geq 0\Leftrightarrow x \leq 1\Rightarrow \right.$ TXĐ: $\mathcal{D} = ( - \infty;1\rbrack$.

c) Sai: Với mọi $x_{1},x_{2} \in \mathcal{D}$ sao cho $x_{1} \neq x_{2}$.

Xét $M = \dfrac{f\left( x_{1} \right) - f\left( x_{2} \right)}{x_{1} - x_{2}} = \dfrac{\sqrt{1 - x_{1}} - \sqrt{1 - x_{2}}}{x_{1} - x_{2}}$.

nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{1 - x_{2}}$, ta được:

$\begin{array}{l} {M = \dfrac{\left( {\sqrt{1 - x_{1}} - \sqrt{1 - x_{2}}} \right)\left( {\sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{1 - x_{2}}} \right)}{\left( {x_{1} - x_{2}} \right)\left( {\sqrt{1 - x_{1}} - \sqrt{1 - x_{2}}} \right)}} \\ {= \dfrac{1 - x_{1} - 1 + x_{2}}{\left( {x_{1} - x_{2}} \right)\left( {\sqrt{1 - x_{1}} - \sqrt{1 - x_{2}}} \right)}} \\ {= \dfrac{- 1}{\sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{1 - x_{2}}} < 0} \end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( {- \infty;1} \right)$.

d) Đúng: $f\left( x^{2} \right) = \sqrt{1 - x^{2}} \leq 1$ vì $x^{2} \geq 0\ \forall x$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com