Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{1 - x}$.

Câu hỏi số 832707:
Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{1 - x}$.

Đúng Sai
a) $f(0) = 1$.
b) Tập xác định $\mathcal{D} = ( - \infty;1\rbrack$.
c) Hàm số đồng biến trên $( - \infty;1)$.
d) $f\left( x^{2} \right) \leq 1,\forall x \in \mathcal{D}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:832707
Phương pháp giải

a) Thay $x = 0$ vào hàm số.

b) Tìm tập xác định của hàm số bằng cách đặt các biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.

c) Xét dấu của $M = \dfrac{f\left( x_{1} \right) - f\left( x_{2} \right)}{x_{1} - x_{2}}$, M > 0 thì hàm số đồng biến.

d) Thay $x = x^{2}$ vào hàm số và xét dấu $f(x)$.

Giải chi tiết

a) Đúng: $f(0) = \sqrt{1 - 0} = 1$.

b) Đúng: Điều kiện $\left. 1 - x \geq 0\Leftrightarrow x \leq 1\Rightarrow \right.$ TXĐ: $\mathcal{D} = ( - \infty;1\rbrack$.

c) Sai: Với mọi $x_{1},x_{2} \in \mathcal{D}$ sao cho $x_{1} \neq x_{2}$.

Xét $M = \dfrac{f\left( x_{1} \right) - f\left( x_{2} \right)}{x_{1} - x_{2}} = \dfrac{\sqrt{1 - x_{1}} - \sqrt{1 - x_{2}}}{x_{1} - x_{2}}$.

nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{1 - x_{2}}$, ta được:

$\begin{array}{l} {M = \dfrac{\left( {\sqrt{1 - x_{1}} - \sqrt{1 - x_{2}}} \right)\left( {\sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{1 - x_{2}}} \right)}{\left( {x_{1} - x_{2}} \right)\left( {\sqrt{1 - x_{1}} - \sqrt{1 - x_{2}}} \right)}} \\ {= \dfrac{1 - x_{1} - 1 + x_{2}}{\left( {x_{1} - x_{2}} \right)\left( {\sqrt{1 - x_{1}} - \sqrt{1 - x_{2}}} \right)}} \\ {= \dfrac{- 1}{\sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{1 - x_{2}}} < 0} \end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( {- \infty;1} \right)$.

d) Đúng: $f\left( x^{2} \right) = \sqrt{1 - x^{2}} \leq 1$ vì $x^{2} \geq 0\ \forall x$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com