Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3}$.

Câu hỏi số 832706:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3}$.

Đúng Sai
a) $f(1) = 3$.
b) $f(2x) = \sqrt{1 - 2x} + \sqrt{2x + 3}$.
c) Tập xác định của hàm số $\mathcal{D} = \lbrack - 1;3\rbrack$.
d) $f(x) \geq 2,\forall x \in \mathcal{D}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832706
Phương pháp giải

a), b): Thay $x = 1$ và $x = 2x$ vào hàm số.

c) Tìm tập xác định của hàm số bằng cách đặt các biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.

d) Bình phương $f(x)$ và đánh giá.

Giải chi tiết

a) Sai: $f(1) = \sqrt{1 - 1} + \sqrt{1 + 3} = 2$.

b) Đúng: $f(2x) = \sqrt{1 - 2x} + \sqrt{2x + 3}$.

c) Sai: Điều kiện $\left. \left\{ \begin{array}{l} {1 - x \geq 0} \\ {x + 3 \geq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \leq 1} \\ {x \geq - 3} \end{array} \right. \right.$ nên TXĐ: $\mathcal{D} = \lbrack - 3;1\rbrack$

d) Đúng: Ta có

$\left( {\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3}} \right)^{2} = 1 - x + 2\sqrt{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)} + x + 3 = 4 + 2\sqrt{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}$

$\left. \Rightarrow\left( {f(x)} \right)^{2} = 4 + 2\sqrt{(1 - x)(x + 3)} \geq 4\Rightarrow f(x) \geq 2 \right.$ (vì $f(x) > 0$ $\forall x \in \left\lbrack {- 3;1} \right\rbrack$).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn