Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3}$.

Câu hỏi số 832706:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3}$.

Đúng Sai
a) $f(1) = 3$.
b) $f(2x) = \sqrt{1 - 2x} + \sqrt{2x + 3}$.
c) Tập xác định của hàm số $\mathcal{D} = \lbrack - 1;3\rbrack$.
d) $f(x) \geq 2,\forall x \in \mathcal{D}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832706
Phương pháp giải

a), b): Thay $x = 1$ và $x = 2x$ vào hàm số.

c) Tìm tập xác định của hàm số bằng cách đặt các biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.

d) Bình phương $f(x)$ và đánh giá.

Giải chi tiết

a) Sai: $f(1) = \sqrt{1 - 1} + \sqrt{1 + 3} = 2$.

b) Đúng: $f(2x) = \sqrt{1 - 2x} + \sqrt{2x + 3}$.

c) Sai: Điều kiện $\left. \left\{ \begin{array}{l} {1 - x \geq 0} \\ {x + 3 \geq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \leq 1} \\ {x \geq - 3} \end{array} \right. \right.$ nên TXĐ: $\mathcal{D} = \lbrack - 3;1\rbrack$

d) Đúng: Ta có

$\left( {\sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3}} \right)^{2} = 1 - x + 2\sqrt{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)} + x + 3 = 4 + 2\sqrt{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}$

$\left. \Rightarrow\left( {f(x)} \right)^{2} = 4 + 2\sqrt{(1 - x)(x + 3)} \geq 4\Rightarrow f(x) \geq 2 \right.$ (vì $f(x) > 0$ $\forall x \in \left\lbrack {- 3;1} \right\rbrack$).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn