Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $y = x^{2} - 3x + 1$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y = x - m$.

Câu hỏi số 832709:
Vận dụng

Cho hàm số $y = x^{2} - 3x + 1$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y = x - m$.

Đúng Sai
a) Đường thẳng $d$ luôn song song với đường thẳng $\Delta:y = x$.
b) Khi $m = 2$, đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm $(1; - 1)$ và $(3;1)$.
c) Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm khi và chỉ khi $m < \dfrac{5}{2}$.
d) Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi $m < - 1$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:832709
Phương pháp giải

a) Xét trường hợp $m = 0$.

b) Thay $m = 2$ vào phương trình đường thẳng $d$, lập phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $(P)$, giải phương trình để tìm hoành độ, rồi tìm tung độ các giao điểm.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta' > 0$.

d) Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $a \cdot c < 0$.

Giải chi tiết

a) Sai: Khi $m = 0$ thì $d$ trùng với $\Delta:y = x$.

b) Đúng: Với $m = 2,d:y = x - 2$.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\left. x^{2} - 3x + 1 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = 3.} \end{array} \right. \right.$

Suy ra đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm $(1; - 1)$ và $(3;1)$.

c) Sai: Phương trình hoành độ giao điểm

$\left. x^{2} - 3x + 1 = x - m\Leftrightarrow x^{2} - 4x + m + 1 = 0. \right.$ (1)

Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt

$\left. \Leftrightarrow\Delta' = 4 - m - 1 > 0\Leftrightarrow m < 3 \right.$

d) Đúng: Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi phương trình $x^{2} - 4x + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

$\left. \Leftrightarrow m + 1 < 0\Leftrightarrow m < - 1 \right.$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com