Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $y = x^{2} - 3x + 1$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y = x - m$.

Câu hỏi số 832709:
Vận dụng

Cho hàm số $y = x^{2} - 3x + 1$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y = x - m$.

Đúng Sai
a) Đường thẳng $d$ luôn song song với đường thẳng $\Delta:y = x$.
b) Khi $m = 2$, đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm $(1; - 1)$ và $(3;1)$.
c) Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm khi và chỉ khi $m < \dfrac{5}{2}$.
d) Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi $m < - 1$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:832709
Phương pháp giải

a) Xét trường hợp $m = 0$.

b) Thay $m = 2$ vào phương trình đường thẳng $d$, lập phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $(P)$, giải phương trình để tìm hoành độ, rồi tìm tung độ các giao điểm.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta' > 0$.

d) Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $a \cdot c < 0$.

Giải chi tiết

a) Sai: Khi $m = 0$ thì $d$ trùng với $\Delta:y = x$.

b) Đúng: Với $m = 2,d:y = x - 2$.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\left. x^{2} - 3x + 1 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = 3.} \end{array} \right. \right.$

Suy ra đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm $(1; - 1)$ và $(3;1)$.

c) Sai: Phương trình hoành độ giao điểm

$\left. x^{2} - 3x + 1 = x - m\Leftrightarrow x^{2} - 4x + m + 1 = 0. \right.$ (1)

Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt

$\left. \Leftrightarrow\Delta' = 4 - m - 1 > 0\Leftrightarrow m < 3 \right.$

d) Đúng: Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm có hoành độ trái dấu khi và chỉ khi phương trình $x^{2} - 4x + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

$\left. \Leftrightarrow m + 1 < 0\Leftrightarrow m < - 1 \right.$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com