Cho mạch điện như Hình vẽ 2. Điện trở R1=1 Ω, R2=3 Ω, R3=2 Ω, các ampe kế và

Câu hỏi số 835613:

Cho mạch điện như Hình vẽ 2. Điện trở R₁=1 Ω, R₂=3 Ω, R₃=2 Ω, các ampe kế và dây nối có điện trở bằng không. Đoạn MN có R_MN=8 Ω, chiều dài MN = 4 cm. Con chạy C di động trên MN sao cho một đầu điện trở R₃ luôn tiếp xúc với MN, điện trở mỗi đoạn trên MN tỉ lệ thuận với chiều dài của nó. Chiều dài MC= x. Mắc hai đầu A, B vào hiệu điện thế không đổi U=12 V.

1. Con chạy C ở vị trí trung điểm của MN.

a) Tìm R_MC và R_CN

b) Khóa K_a mở, K_b đóng. Tìm số chỉ ampe kế A₁

c) Khóa K_a đóng, K_b mở. Tìm số chỉ các ampe kế A₂ và A₃.

2. Con chạy C ở vị trí có x=2,5 cm.

a) Tìm R_MC và R_CN.

b) Khóa K_a và K_b đóng. Tìm số chỉ ampe kế A₃.

3. Khóa K_a và K_b đóng. Con chạy C ở vị trí x=1 cm thì ampe kế A₃ chỉ số bao nhiêu?

4. Khóa K_a đóng, K_b mở. Thay đổi vị trí C để công suất điện trên đoạn điện trở CN đạt giá trị cực đại. Tìm x và giá trị cực đại của công suất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:835613

Phương pháp giải

Phân tích sơ đồ mạch khi các khóa ($K_{a},K_{b}$) đóng/mở và sử dụng các định luật Ohm, Kirchhoff, cùng với nguyên lý mạch cầu

Giải chi tiết

1.a. $R_{MC} = R_{CN} = \dfrac{R_{MN}}{2} = 4(\Omega)$

b. Khóa K_a mở, K_b đóng, số chỉ A₁ là: $I_{A_{1}} = \dfrac{U}{R_{1} + R_{2}} = \dfrac{12}{1 + 3} = 3$ A

c. Khóa K_a đóng, K_b mở:

Ta có: $R_{3 - CN} = R_{3} + R_{CN} = 2 + 4 = 6(\Omega)$; $R_{DB} = \dfrac{R_{3 - CN}R_{2}}{R_{3 - CN} + R_{2}} = \dfrac{6.3}{6 + 3} = 2(\Omega)$

Điện trở tương đương toàn mạch: $R_{tm} = R_{1} + R_{DB} = 1 + 2 = 3(\Omega)$

Cường độ dòng điện mạch chính: $I = \dfrac{U}{R_{tm}} = \dfrac{12}{3} = 4(A) = I_{DB}$

Do đó: $U_{DB} = I_{DB}R_{DB} = 4.2 = 8(V) = U_{3 - CN} = U_{2}$

Số chỉ các ampe kế A₂ và A₃:

$I_{A_{3}} = \dfrac{U_{3 - CN}}{R_{3 - CN}} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}(A)$

$I_{A_{2}} = \dfrac{U_{2}}{R_{2}} = \dfrac{8}{3}(A)$

2.a. $R_{MC} = \dfrac{2,5}{4}.8 = 5(\Omega);R_{CN} = 3(\Omega)$

b. Khóa K_a và K_b đóng. Giả sử dòng điện có chiều từ D đến C

Ta có:$I_{1} = I_{3} + I_{2}$

$12 = I_{1} + 3I_{2}$

$12 = 8I_{MC} + 3I_{3}$

$12 = I_{1} + 5I_{3} + 3I_{MC}$

Giải hệ gồm 4 phương trình trên, ta được:

$I_{A_{1}} \approx 3,73(A);I_{A_{2}} \approx 2,76(A);I_{A_{3}} \approx 0,97(A);I_{MC} \approx 1,14(A)$

Số chỉ ampe kế A₃: $I_{A_{3}} \approx 0,97(A)$

3. Ta có: $R_{MC} = \dfrac{1}{4}.8 = 2(\Omega);R_{CN} = 6(\Omega)$. Khi đó: $\dfrac{R_{MC}}{R_{1}} = \dfrac{R_{CN}}{R_{2}}$

Số chỉ ampe kế A₃: $I_{A_{3}} = 0(A)$

4. . Khóa K_a đóng, K_b mở:

Ta có: $R_{3 - CN} = R_{3} + R_{CN} = 2 + y(\Omega)$; $R_{DB} = \dfrac{R_{3 - CN}R_{2}}{R_{3 - CN} + R_{2}} = \dfrac{\left( {2 + y} \right).3}{5 + y}$

Điện trở tương đương toàn mạch: $R_{tm} = R_{1} + R_{DB} = 1 + \dfrac{\left( {2 + y} \right).3}{5 + y} = \dfrac{11 + 4y}{5 + y}(\Omega)$

Cường độ dòng điện mạch chính: $I = \dfrac{U}{R_{tm}} = \dfrac{12\left( {5 + y} \right)}{11 + 4y} = I_{DB}$

Do đó: $U_{DB} = I_{DB}R_{DB} = \dfrac{12\left( {5 + y} \right)}{11 + 4y}.\dfrac{\left( {2 + y} \right).3}{5 + y} = \dfrac{36\left( {2 + y} \right)}{11 + 4y}$

Cường độ dòng điện qua điện trở CN là:

$I_{CN} = \dfrac{U_{DB}}{R_{3 - CN}} = \dfrac{36\left( {2 + y} \right)}{11 + 4y}.\dfrac{1}{2 + y} = \dfrac{36}{11 + 4y}$

Công suất điện trên đoạn điện trở CN:

$P_{CN} = R_{CN}I_{CN}^{2} = y.\left( \dfrac{36}{11 + 4y} \right)^{2} = \dfrac{36^{2}}{\left( {\dfrac{11}{\sqrt{y}} + 4\sqrt{y}} \right)^{2}}$

Công suất đạt cực đại khi và chỉ khi: $\left. \dfrac{11}{\sqrt{y}} = 4\sqrt{y}\Leftrightarrow R_{CN} = y = 2,75(\Omega) \right.$

Hay $x = \left( {4 - 2,75} \right).\dfrac{8}{4} = 2,5$ cm

Khi đó: $P_{CN}max = \dfrac{36^{2}}{\left( {\dfrac{11}{\sqrt{2,75}} + 4\sqrt{2,75}} \right)^{2}} = \dfrac{81}{11}$ W

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link