Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho $\Delta ABC$ với $A(4;6)$, $B(5;1)$, $C(1; - 3)$. Chọn các

Câu hỏi số 836997:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho $\Delta ABC$ với $A(4;6)$, $B(5;1)$, $C(1; - 3)$. Chọn các khẳng định sai:

$\overset{\rightarrow}{AB} = (1; - 5)$.

Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC là $(3;1)$.

A, B, C thẳng hàng.

Đáp án đúng là: B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:836997

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức về tọa độ vectơ, tọa độ trung điểm, điều kiện thẳng hàng của ba điểm, và điều kiện vuông góc của hai vectơ.

a) Tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = (x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A})$.

b) Tọa độ trung điểm $I(x_{I};y_{I})$ của đoạn thẳng BC: $x_{I} = \dfrac{x_{B} + x_{C}}{2}$, $y_{I} = \dfrac{y_{B} + y_{C}}{2}$.

c) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} = k.\overset{\rightarrow}{AC}$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Có điểm $A(4;6)$, $B(5;1)$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AB} = (x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A}) = (5 - 4;1 - 6) = (1; - 5)$.

b) Sai: Tọa độ điểm $B(5;1)$, $C(1; - 3)$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{I} = \dfrac{x_{B} + x_{C}}{2} = \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3} \\ {y_{I} = \dfrac{y_{B} + y_{C}}{2} = \dfrac{1 + ( - 3)}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1} \end{array} \right.$

Vậy tọa độ trung điểm I$(3; - 1)$.

c) Sai: Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (1; - 5)$; $\overset{\rightarrow}{AC} = ( - 3; - 9)$.

Kiểm tra tỉ lệ các thành phần hai vectơ: $\dfrac{x_{\overset{\rightarrow}{AB}}}{x_{\overset{\rightarrow}{AC}}} = \dfrac{1}{- 3}$; $\dfrac{y_{\overset{\rightarrow}{AB}}}{y_{\overset{\rightarrow}{AC}}} = \dfrac{- 5}{- 9} = \dfrac{5}{9}$

Vì $\dfrac{1}{- 3} \neq \dfrac{5}{9}$ nên hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: B; C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.