Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm $A(0 ; 2)$; $B(1 ; 1)$; $C(-1 ;-2)$. Các điểm

Câu hỏi số 837007:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm $A(0 ; 2)$; $B(1 ; 1)$; $C(-1 ;-2)$. Các điểm $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ lần lượt chia các đoạn BC, CA, AB theo các tỉ số -1; $\dfrac{1}{2}$; -2. Chọn các khẳng định đúng:

$A^{\prime}=\left(0 ;-\dfrac{1}{2}\right)$

$B^{\prime}(2 ; 6)$

$C^{\prime}=\left(\dfrac{1}{3} ; \dfrac{4}{3}\right)$

Ba điểm $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ thẳng hàng.

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837007

Phương pháp giải

Dựa vào tỉ số theo đề bài và cách tính tích của một số với một vectơ, xác định toạ độ các điểm $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$.

Ba điểm $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ thẳng hàng khi hai vectơ $\overset{\rightarrow}{A'B'} = k.\overset{\rightarrow}{A'C'}$.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có $\overrightarrow{A^{\prime} B}=-\overrightarrow{A^{\prime} C}=-1$
$\Rightarrow A^{\prime}$ là trung điểm đoạn BC.
Theo công thức trung điểm ta có:
$A^{\prime}=\left(\dfrac{x_B+x_C}{2} ; \dfrac{y_B+y_C}{2}\right) \Rightarrow A^{\prime}=\left(0 ;-\dfrac{1}{2}\right)$
=> A đúng.
Vì $B^{\prime}$ chia CA theo tỉ số $\dfrac{1}{2}$ nên $\overrightarrow{B^{\prime} C}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{B^{\prime} A}$.

$\left\{\begin{array}{l}x_{B^{\prime}}=\frac{x_C-\frac{1}{2} x_A}{1-\frac{1}{2}}=-2 \\
y_{B^{\prime}}=\frac{y_C-\frac{1}{2} y_A}{1-\frac{1}{2}}=-6 \end{array} \right.$
Vậy $B^{\prime}(-2 ;-6)$.
Tương tự tính được $C^{\prime}=\left(\dfrac{2}{3} ; \dfrac{4}{3}\right)$.
=> B, C sai.
Ta có $\overrightarrow{A' B'}=\left(-2 ;-\dfrac{11}{2}\right)$; $\overrightarrow{A' C'}=\left(\dfrac{2}{3} ; \dfrac{11}{6}\right)$.
Suy ra $\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}=-3 \overrightarrow{A^{\prime} C^{\prime}}$
Vậy $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ thẳng hàng.
=> D đúng.

Đáp án cần chọn là: A; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.