Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm $A(0 ; 2)$; $B(1 ; 1)$; $C(-1 ;-2)$. Các điểm

Câu hỏi số 837007:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm $A(0 ; 2)$; $B(1 ; 1)$; $C(-1 ;-2)$. Các điểm $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ lần lượt chia các đoạn BC, CA, AB theo các tỉ số -1; $\dfrac{1}{2}$; -2. Chọn các khẳng định đúng:

$A^{\prime}=\left(0 ;-\dfrac{1}{2}\right)$

$B^{\prime}(2 ; 6)$

$C^{\prime}=\left(\dfrac{1}{3} ; \dfrac{4}{3}\right)$

Ba điểm $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ thẳng hàng.

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837007

Phương pháp giải

Dựa vào tỉ số theo đề bài và cách tính tích của một số với một vectơ, xác định toạ độ các điểm $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$.

Ba điểm $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ thẳng hàng khi hai vectơ $\overset{\rightarrow}{A'B'} = k.\overset{\rightarrow}{A'C'}$.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có $\overrightarrow{A^{\prime} B}=-\overrightarrow{A^{\prime} C}=-1$
$\Rightarrow A^{\prime}$ là trung điểm đoạn BC.
Theo công thức trung điểm ta có:
$A^{\prime}=\left(\dfrac{x_B+x_C}{2} ; \dfrac{y_B+y_C}{2}\right) \Rightarrow A^{\prime}=\left(0 ;-\dfrac{1}{2}\right)$
=> A đúng.
Vì $B^{\prime}$ chia CA theo tỉ số $\dfrac{1}{2}$ nên $\overrightarrow{B^{\prime} C}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{B^{\prime} A}$.

$\left\{\begin{array}{l}x_{B^{\prime}}=\frac{x_C-\frac{1}{2} x_A}{1-\frac{1}{2}}=-2 \\
y_{B^{\prime}}=\frac{y_C-\frac{1}{2} y_A}{1-\frac{1}{2}}=-6 \end{array} \right.$
Vậy $B^{\prime}(-2 ;-6)$.
Tương tự tính được $C^{\prime}=\left(\dfrac{2}{3} ; \dfrac{4}{3}\right)$.
=> B, C sai.
Ta có $\overrightarrow{A' B'}=\left(-2 ;-\dfrac{11}{2}\right)$; $\overrightarrow{A' C'}=\left(\dfrac{2}{3} ; \dfrac{11}{6}\right)$.
Suy ra $\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}=-3 \overrightarrow{A^{\prime} C^{\prime}}$
Vậy $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ thẳng hàng.
=> D đúng.

Đáp án cần chọn là: A; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.